Сходимость последовательности

Автор	Сообщение
lafum # 7 окт 2014	Ольга Александровна,доброго времени суток! У меня возник вопрос при решении домашнего задания. Задание звучит так: Доказать сходимость последовательности и найти ее предел если: $x1=4, x(n+1)=sqrt(6+x(n))$ (задание 8.247 (1) страница 226, Л.Д.Кудрявцев) Вопрос в том, зачем нам дано x1 и почему дано x(n+1), а не x(n)?
o_a # 7 окт 2014	Здравствуйте! Такое задание последовательности называется рекуррентным. Важным способом задания последовательности является так называемый рекуррентный способ, при котором задается выражение, связывающее n-ый член последовательности с одним или несколькими предыдущими. Слово рекуррентный происходит от латинского слова рекурсия, что означает возврат. Вычисляя новый, очередной член последовательности, мы как бы возвращаемся назад, к уже вычисленным, предыдущим членам. Задан первый элемент последовательности $x_{1}=4$ , последующий элемент вычисляется по заданной формуле $x_{2}=\sqrt{6+4}=\sqrt{10},x_{3}=\sqrt{6+\sqrt{10}}$ и т.д. Для исследования данной последовательности на сходимость надо применить теорему Вейерштрасса о существовании предела у монотонной последовательности, т.е. установить характер монотонности и ограниченность.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

lafum #
7 окт 2014

Ольга Александровна,доброго времени суток! У меня возник вопрос при решении домашнего задания. Задание звучит так: Доказать сходимость последовательности и найти ее предел если: $x1=4, x(n+1)=sqrt(6+x(n))$ (задание 8.247 (1) страница 226, Л.Д.Кудрявцев) Вопрос в том, зачем нам дано x1 и почему дано x(n+1), а не x(n)?

o_a #
7 окт 2014

Здравствуйте! Такое задание последовательности называется рекуррентным. Важным способом задания последовательности является так называемый рекуррентный способ, при котором задается выражение, связывающее n-ый член последовательности с одним или несколькими предыдущими. Слово рекуррентный происходит от латинского слова рекурсия, что означает возврат. Вычисляя новый, очередной член последовательности, мы как бы возвращаемся назад, к уже вычисленным, предыдущим членам. Задан первый элемент последовательности $x_{1}=4$ , последующий элемент вычисляется по заданной формуле $x_{2}=\sqrt{6+4}=\sqrt{10},x_{3}=\sqrt{6+\sqrt{10}}$ и т.д. Для исследования данной последовательности на сходимость надо применить теорему Вейерштрасса о существовании предела у монотонной последовательности, т.е. установить характер монотонности и ограниченность.

Ваш ответ:

Teacode.com: Сходимость последовательности