Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл

Страницы: 1 2 3

Поиск
Автор Сообщение
Хитров Александр #
20 февр. 2007
Нужно решить четыре штучки...=) ----------------------------------- интеграл от (cos x)^5 * dx (косинус в пятой степени) ------------------------------------ интеграл числитель ( x^2 - 5 ) * dx знаменатель x^3 - 9x ((икс в квадрате минус пять) разделить на (икс в кубе минус девять икс)) ------------------------------------ интеграл ln ( 1 + x^2 ) * dx ------------------------------------ dx ___________________________ 1 + корень квадр( 2x + 1 ) ------------------------------------ ответы-то я знаю, а вот сам процесс решения... заранее большое спасибо!
О.А. #
20 февр. 2007
Все примеры простые, достаточно посмотреть разобранные подобные примеры в сборнике задач под редакцией Кудрявцева Л.Д. 1) $\int\cos^{5}xdx=\int\cos^4 xd(\sin x)=\int(1-\sin^2x)^2d(\sin x)=\sin x-(2/3)\sin^{3}x+(1/5)\sin^5 x+c$ 2)Предварительно разложить подинтегральную функцию на сумму дробей$\frac{A}{x}+\frac{B}{x-3}+\frac{C}{x+3}$Затем применить таблицу интегралов 3) Использовать интегрирование по частям$u=\ln(1+x^2),\;dv=dx$ 4)Провести замену$\sqrt{2x+1}=t$
Хитров Александр #
21 февр. 2007
Во 2-м я вчера вечером сам разобрался=) (разница во времени)) Есть непонятка в 3-м и 4-м -------------------------- 3) После интегрирования по частям получается интеграл 2 * x^2 * dx -------------- 1 + x^2 и я не знаю, как его решить... 4) Неужели ответом является arctg [корень четвертой степени (2x+1)] ?? Ведь если от этого взять производную, не получается подинтегральное выражение...
Хитров Александр #
21 февр. 2007
Кажется, догадался! Нужно еще раз проинтегрировать по частям, взяв u = 1 + x^2 dv = 2 * x^2 * dx Таким образом, du = 2x v = 2/3 * x^3 И все это равно (1 + x^2)*(2/3 * x^3) - интеграл [ 2/3 * x^3 * 2x] Я все правильно сделал ??
О.А. #
21 февр. 2007
3)нужно в числителе добавить и вычесть единицу и почленно поделить 4)$\int\frac{dx}{1+\sqrt{1+2x}}=\int\frac{tdt}{1+t}=t-\ln|1+t|+c,t=\sqrt{2x+1}$
Хитров Александр #
21 февр. 2007
И ЕЩЕ НУЖНА ПОМОЩЬ С НЕСОБСТВЕННЫМ ИНТЕГРАЛОМ. интеграл в пределе от минус бесконечности до 1 [ x * e^x * dx] Если решить его, как обычный определенный (используя интегрирование по частям), получается 0 (это считая, что [ -бесконечность ] / [ e^бесконечность ] = 0 и 1 / e^бесконечность = 0 Но ведь это не совсем правильно? Как сделать грамотно ??
Хитров Александр #
21 февр. 2007
3)нужно в числителе добавить и вычесть единицу и почленно поделить Но я-то правильно сделал как второй способ, проинтегрировав по частям ??
О.А. #
21 февр. 2007
Нужно использовать определение несобственного интеграла первого рода:$\int_{-\infty}^{a}f(x)dx=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{-A}^{a}f(x)dx$
Хитров Александр #
21 февр. 2007
3)нужно в числителе добавить и вычесть единицу и почленно поделить Но я-то правильно сделал как второй способ, проинтегрировав по частям ?? ЕЩЕ АКТУАЛЬНО
О.А. #
21 февр. 2007
нет, неправильно
Хитров Александр #
21 февр. 2007
Спасибо, с ЭТИМ разобрался, ответ совпал в ответом в программе для решения интегралов.
Хитров Александр #
21 февр. 2007
С четвертым примером тоже все в порядке, еще раз отдельное спасибо!
DIMAS #
19 мар. 2007
нужна помощь в решении интеграла: 1/корень 3-ей степени из sin^5x*cosx
О.А. #
19 мар. 2007
$\int\frac{dx}{(\sin^5x\cos x)^{1/3}}=\int\frac{d(\tan x)}{\tan^{5/3}x}=-\frac{3}{2}\tan^{-2/3}x+c$
Дарья #
1 апр. 2007
Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь с нахождением такого интеграла: x*cos^2(-lnx)dlnx Спасибо!

Страницы: 1 2 3

Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2026