Форумы > Консультация по матанализу > Колебания

Поиск
Автор Сообщение
ученик 10-го класса #
22 ноя 2005
Непонятно определение колебания ф-ции на множестве и определение непрерывности на языке колебаний... Может кто-нибудь объяснить?
О.А. #
22 ноя 2005
Согласно учебнику Зорича В.А "Математ.анализ" ч.1 колебанием функции $f(x):X\rightarrow R$на множестве $E\subset X$ называется $w(f,E)=sup_{x_{1},x_{2}\in E}|f(x_{1}-f(x_{2})|$Например$w(x,(-1,2))=3,w(sgn x,(0,2])=0$ Кроме того, критерий Коши существования предела функции позволяет судить о существовании предела по колебанию функции на некотором множестве.(а именно в $\delta $- окрестности т. a.)$\exists \lim_{x\rightarrow a}f(x)\Leftrightarrow \forall \epsilon>0\;\;\exists B\in\Beta \;\;w(f,B)<\epsilon$ Определение непрерывной ф.в т.a. Функция непрерывна в точке a,если существует $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$Если понимать под колебанием в точке a $w(f,a)=\lim_{\delta \rightarrow +0}w(f,U_{\delta}(a)$, то можно сказать, что функция непрерывна в т. a тогда и только тогда, когда $w(f,a)=0$
ученик 10-го класса #
23 ноя 2005
Огромное спасибо! А как понять определение колебания ф-ции в точке и определение непрерывности на языке колебаний в точке и его эквивалентность общему топологическому? И ещё, как доказать, что $w(f,x)=sup_{x_{1},x_{2}\in X}|f(x_{1})-f(x_{2})|=sup_{x\in X}f(x)-inf_{x\in X}f(x)$
О.А. #
23 ноя 2005
Определение непрерывной функции на "языке окрестностей"$\forall U_{\epsilon}(f(a))\;\exists U_{\delta}(a)\Rightarrow f(U_{\delta}(a))\subset U_{\epsilon}(f(a))$ Данное определение можно интерпретировать как топологическое. Лучше всего нарисовать график непрерывной функции, используя данное определение. Очевидно, что это включение является гарантией того факта, что колебание функции в точке меньше $\epsilon$. Справедливы равенства $sup\{x+y\}=sup \{x\}+sup \{y \},\;\;inf\{x\}=-sup\{-x\}$

Форумы > Консультация по матанализу > Колебания
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016