Интеграл

Автор	Сообщение
Студент # 15 янв 2006	Помогите решить интеграл: $\int sin(x)^2cos(x)^3dx$ и как исследовать сходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}/(n^2+1),$
О.А. # 15 янв 2006	Чтобы исследовать ряд на сходимость, используем признак Даламбера: $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=L$ Если $L<1$ , то ряд сходится, если $L>1$ , то ряд расходится. Для данного ряда $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3^{n+1}(n^2+1)}{((n+1)^2+1)3^{n}}=3$ Сл-но, ряд расходится. Что касается интеграла, наверное условие Вы неправильно написали,я думаю, что такой интеграл: $\int\sin^2x\cos^3xdx$ , чтобы его вычислить надо преобразовать подинтегральное выражение, а именно: $\int\sin^2x(1-\sin^2x)d(\sin x)=\int(\sin^2x-\sin^4x)d(\sin x)=\frac{\sin^3x}{3}-\frac{\sin^5 x}{5}+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Студент #
15 янв 2006

Помогите решить интеграл: $\int sin(x)^2cos(x)^3dx$ и как исследовать сходимость ряда $\sum_{n=1}^{\infty}3^{n}/(n^2+1),$

О.А. #
15 янв 2006

Чтобы исследовать ряд на сходимость, используем признак Даламбера: $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=L$ Если $L<1$ , то ряд сходится, если $L>1$ , то ряд расходится. Для данного ряда $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{3^{n+1}(n^2+1)}{((n+1)^2+1)3^{n}}=3$ Сл-но, ряд расходится. Что касается интеграла, наверное условие Вы неправильно написали,я думаю, что такой интеграл: $\int\sin^2x\cos^3xdx$ , чтобы его вычислить надо преобразовать подинтегральное выражение, а именно: $\int\sin^2x(1-\sin^2x)d(\sin x)=\int(\sin^2x-\sin^4x)d(\sin x)=\frac{\sin^3x}{3}-\frac{\sin^5 x}{5}+c$

Ваш ответ:

Teacode.com: Интеграл