Двойные интегралы

Автор	Сообщение
X1 # 5 ноя 2006	Помогите пожалуйста решить: С помощью двойного интеграла найти площадь огранич. след кривыми: (y^2)-6y+(x^2)=0 (y^2)-10y+(x^2)=0 y=x, x=0 Буду очень благодарен.
О.А. # 5 ноя 2006	Используется формула для площади $S=\int_{D}\int dxdy$ Чтобы найти пределы, надо построить график кривых и прямых http://matan.isu.ru/s2.gif и перейти в полярную систему координат по формулам $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi$ $S=\int_{\pi/4}^{\pi/2}d\phi\int_{6\sin\phi}^{10\sin\phi}\rho d\rho=8+4\pi$ Пределы по переменной $\rho$ получены из уравнений окружностей $y^2-6y+x^2=0\Rightarrow (\rho\sin\phi)^2-6\rho\sin\phi+(\rho\cos\phi)^2=0$ $\rho=6\sin\phi$ Аналогично из второго уравнения окружности $\rho=10\sin\phi$
X1 # 6 ноя 2006	Спасибо огромное!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

X1 #
5 ноя 2006

Помогите пожалуйста решить: С помощью двойного интеграла найти площадь огранич. след кривыми: (y^2)-6y+(x^2)=0 (y^2)-10y+(x^2)=0 y=x, x=0 Буду очень благодарен.

О.А. #
5 ноя 2006

Используется формула для площади $S=\int_{D}\int dxdy$ Чтобы найти пределы, надо построить график кривых и прямых http://matan.isu.ru/s2.gif и перейти в полярную систему координат по формулам $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi$ $S=\int_{\pi/4}^{\pi/2}d\phi\int_{6\sin\phi}^{10\sin\phi}\rho d\rho=8+4\pi$ Пределы по переменной $\rho$ получены из уравнений окружностей $y^2-6y+x^2=0\Rightarrow (\rho\sin\phi)^2-6\rho\sin\phi+(\rho\cos\phi)^2=0$ $\rho=6\sin\phi$ Аналогично из второго уравнения окружности $\rho=10\sin\phi$

X1 #
6 ноя 2006

Спасибо огромное!

Ваш ответ:

Teacode.com: Двойные интегралы