опять пределы

Автор	Сообщение
Рина # 20 ноя 2006	Помогите пожалуйста найти предел (ln x-1)/(x-e)при х->e
О.А. # 20 ноя 2006	$\lim_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}$ Решать можно, используя правило Лопиталя или делая замену, а затем применить известный предел. Предлагаю использовать замену $x-e=t\rightarrow 0,\;\lim_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln(t+e) -\ln e}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln (1+t/e)}{t}=1/e$ Т.к. известен предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (1+x)}{x}=1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Рина #
20 ноя 2006

Помогите пожалуйста найти предел (ln x-1)/(x-e)при х->e

О.А. #
20 ноя 2006

$\lim_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}$ Решать можно, используя правило Лопиталя или делая замену, а затем применить известный предел. Предлагаю использовать замену $x-e=t\rightarrow 0,\;\lim_{x\rightarrow e}\frac{\ln x-1}{x-e}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln(t+e) -\ln e}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\ln (1+t/e)}{t}=1/e$ Т.к. известен предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (1+x)}{x}=1$

Ваш ответ:

Teacode.com: опять пределы