Помогите решить

Автор	Сообщение
Ольга # 28 ноя 2006	Найти общий интеграл уравнения в полных дифференциалах (6x^2-4y^3)dx +(2y-12x*y^2)dy=0 Очень нужно, а то замучалась уже решать, ничего не получается
О.А. # 28 ноя 2006	Решение уравнений в полных дифференциалах есть в любом задачнике по дифференциальным уравнениям, например, сборник задач по математическому анализу под редакцией Виленкина Н.Я.ч.II. $P(x,y)=6x^2-4y^3,Q(x,y)=2y-12xy^2$ Условие того, что выражение полный дифференциал функции: $P_{y}=Q_{x}$ Легко проверить, что оно выполнено. $u_{x}=6x^2-4y^3\Rightarrow u(x,y)=2x^3-4y^{3}x+h(y),\;u_{y}=-12y^{2}x+h'(y)\Rightarrow h'(y)=2y\Rightarrow h(y)=y^2$ Сл-но, $u(x,y)=2x^3-4y^{3}x+y^2$ Общим интегралом данного уравнения будет: $2x^3-4y^{3}x+y^2=C$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Ольга #
28 ноя 2006

Найти общий интеграл уравнения в полных дифференциалах (6x^2-4y^3)dx +(2y-12x*y^2)dy=0 Очень нужно, а то замучалась уже решать, ничего не получается

О.А. #
28 ноя 2006

Решение уравнений в полных дифференциалах есть в любом задачнике по дифференциальным уравнениям, например, сборник задач по математическому анализу под редакцией Виленкина Н.Я.ч.II. $P(x,y)=6x^2-4y^3,Q(x,y)=2y-12xy^2$ Условие того, что выражение полный дифференциал функции: $P_{y}=Q_{x}$ Легко проверить, что оно выполнено. $u_{x}=6x^2-4y^3\Rightarrow u(x,y)=2x^3-4y^{3}x+h(y),\;u_{y}=-12y^{2}x+h'(y)\Rightarrow h'(y)=2y\Rightarrow h(y)=y^2$ Сл-но, $u(x,y)=2x^3-4y^{3}x+y^2$ Общим интегралом данного уравнения будет: $2x^3-4y^{3}x+y^2=C$

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите решить