Странноватый предел... Помогите!

Форумы > Консультация по матанализу > Странноватый предел... Помогите!

Автор	Сообщение
Елена # 3 янв 2007	$\lim_{x\rightarrow\infty}(\frac{Sinx}{arcsinx})^\frac{1}{x^2}$ Неопределенность $1^\infty$ Очень уж смахивает на единицу, а получиться должен ноль... Подскажите, пожалуйста - через что решать...
Елена # 3 янв 2007	ой, простите, языком увлеклась - x к нулю стремиться...
О.А. # 3 янв 2007	Надо использовать асимптотические равенства: $\sin x\sim x-\frac{x^3}{3!},\;\arcsin x\sim x+\frac{x^3}{6}$ при $x\rightarrow 0$ $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\sin x}{\arcsin x})^{1/x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}(1-\frac{x^2}{3(1+(x^2)/6)})^{1/(x^2)}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-1}{3(1+x^{2}/6)}}=e^{-1/3}$
Елена # 3 янв 2007	А можно ли под подобной степенью проводить такие замены? Просто, МатКад выдает ответ 0. почему?
О.А. # 3 янв 2007	Не надо уж так рассчитывать на мат. пакеты, могут быть и ошибки. В этом примере в основании степени -неопределеность вида $\frac{0}{0}$ поэтому лучший метод решения, по-моему, использование замены эквивалентных или разложение функций в ряд.
Елена # 3 янв 2007	Спасибо вам огромное! второй раз спасаете...
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Странноватый предел... Помогите!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться