векторное поле

Автор	Сообщение
Оля # 18 янв 2007	Помогите, пожалуйста, проверить, является ли векторное поле потенциальным, соленоидальным и гармоническим. В случае потенциальности поля найти его потенциал. F вектор=(3х квадрат у - у в кубе) i вектор + (х в кубе - 3ху в квадрате) j вектор Спасибо.
О.А. # 18 янв 2007	Поле является потенциальным, если ротор равен нулю, соленоидальным, если дивергенция равна нулю, гармоническим, если удовлетворяет уравнению Лапласа. Например, чтобы проверить на соленоидальность: $div F=\frac{\partial F_{x}}{\partial x}+\frac{\partial F_{y}}{\partial y}=0$ $F_{x}=3x^2y-y^3\Rightarrow \frac{\partial F_{x}}{\partial x}=6xy,\;\frac{\partial F_{y}}{\partial y}=-6xy\Rightarrow divF=0$ $rotF=\det\left(\begin{array}{ccc}i&j&k\\\frac{\partial }{\partial x}&\frac{\partial }{\partial y}&\frac{\partial }{\partial z}\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{array}\right)$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Оля #
18 янв 2007

Помогите, пожалуйста, проверить, является ли векторное поле потенциальным, соленоидальным и гармоническим. В случае потенциальности поля найти его потенциал. F вектор=(3х квадрат у - у в кубе) i вектор + (х в кубе - 3ху в квадрате) j вектор Спасибо.

О.А. #
18 янв 2007

Поле является потенциальным, если ротор равен нулю, соленоидальным, если дивергенция равна нулю, гармоническим, если удовлетворяет уравнению Лапласа. Например, чтобы проверить на соленоидальность: $div F=\frac{\partial F_{x}}{\partial x}+\frac{\partial F_{y}}{\partial y}=0$ $F_{x}=3x^2y-y^3\Rightarrow \frac{\partial F_{x}}{\partial x}=6xy,\;\frac{\partial F_{y}}{\partial y}=-6xy\Rightarrow divF=0$ $rotF=\det\left(\begin{array}{ccc}i&j&k\\\frac{\partial }{\partial x}&\frac{\partial }{\partial y}&\frac{\partial }{\partial z}\\F_{x}&F_{y}&F_{z}\end{array}\right)$

Ваш ответ:

Teacode.com: векторное поле