предел

Автор	Сообщение
Костян # 24 фев 2007	Пожалуйста помогите найти предел lim(ln(cosx))/x x->0
О.А. # 24 фев 2007	Если условие правильно написано, то решение следующее: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1-2\sin^{2}(x/2))}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\sin^{2}(x/2)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2(x^2/4)}{x}=0$ Используются известные пределы: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1,\;\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$ и тригонометрическое равенство: $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Костян #
24 фев 2007

Пожалуйста помогите найти предел lim(ln(cosx))/x x->0

О.А. #
24 фев 2007

Если условие правильно написано, то решение следующее: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln\cos x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1-2\sin^{2}(x/2))}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\sin^{2}(x/2)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2(x^2/4)}{x}=0$ Используются известные пределы: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1,\;\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$ и тригонометрическое равенство: $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$

Ваш ответ:

Teacode.com: предел