Интегралы

Форумы > Консультация по матанализу > Интегралы

Автор	Сообщение
Олег # 23 мар 2007	Помогите пожалуйста решить след. интегралы: $\int{\sin^5xdx}$ $\int{\frac{dx}{14+8sinx}}$
О.А. # 23 мар 2007	1) $\int\sin^5xdx=-\int\sin^4 xd(\cos x)=-\int(1-\cos^2 x)^2 d(\cos x)=-\int(1-2\cos^2 x+\cos^4 x)d(\cos x)=$ $=-\cos x+\frac{2}{3}\cos^3 x+\frac{\cos^5 x}{5}+c$ 2)можно использовать универсальную тригонометрическую подстановку $\tan (x/2)=t$
Олег # 23 мар 2007	Я подставил вот эти универсальные переменные $sinx=\frac{2t}{1+t^2}$ $dx=\frac{2}{1+t^2}dt$ и в конце получил $\int{\frac{dt}{7t^2+8t+7}}$ А дальше что делать?
О.А. # 23 мар 2007	выделить полный квадрат, после этого интеграл становится табличным
Олег # 23 мар 2007	Ольга Александровна, проверьте пожалуйста! правильно? а причем тут тангенс? $\frac{1}{7}$ * $\int{\frac{dt}{t^2+\frac{8}{7}+1}}$ = = $\frac{1}{7}$ $\int{\frac{dt}{(t+(8/14))^2+(33/49)}}$ = = $\frac{1}{\sqrt{33}}$ $arctg\frac{7(t+(8/14))}{\sqrt{33}}+c$
О.А. # 23 мар 2007	Ответ можно упростить: $I=\frac{1}{\sqrt{33}}\arctan\frac{7\tan(x/2)+4}{\sqrt{33}}+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Интегралы

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться