Неравенство

Форумы > Консультация по матанализу > Неравенство

Автор	Сообщение
Александр # 19 мая 2007	Помогите пожалуйста доказать следующее неравенство. $1<\int_{0}^{\pi/4}{\frac{sinx}{xcos^3x}dx}<\sqrt{2}$
Александр # 23 мая 2007	Объясните пожалуйста, как доказать следующее неравенство?
Александр # 23 мая 2007	Объясните пожалуйста, как доказать следующее неравенство?
Александр # 24 мая 2007	Ольга Александровна, помогите пожалуйста! Очень прошу
Александр # 24 мая 2007	Ольга Александровна, помогите пожалуйста! Очень прошу
О.А. # 25 мая 2007	Воспользуйтесь неравенством $\frac{2\sqrt{2}}{\pi \cos^3 x}<\frac{\sin x}{x\cos^3 x}<\frac{1}{\cos^3 x}$ , которое выполняется на отрезке $x\in[0,\pi/4]$ Затем надо проинтегрировать данное неравенство $\int_{0}^{\pi/4}\frac{dx}{\cos^3 x}=\sqrt{2}/2+(1/2)\ln(1+\sqrt{2})$
Александр # 26 мая 2007	Ольга Александровна, почему здесь именно такое неравенство мы использовали и как был найден интеграл $\int{\frac{dx}{cos^3 x}}$ ?? Как мы находим интеграл в средней части неравенства, если х=0, точка разрыва , знаменатель в нуль обращается, и косинус нуля тоже равен 0, объясните пожалуйста!!!
О.А. # 26 мая 2007	Для оценки был использован график $y=\frac{\sin x}{x}$ http://matan.isu.ru/desk/ex15.gif Кроме того, $lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x \cos ^3 x}=1$ , что следует из первого замечательного предела и факта $\cos 0=1$
Александр # 26 мая 2007	А как мы нашли интеграл 1/cos^3 x?
Александр # 27 мая 2007	А как мы нашли интеграл 1/cos^3 x?
О.А. # 27 мая 2007	Нужно расписать в числителе тригонометрическую единицу
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Неравенство

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться