Способ взятия интеграла

Форумы > Консультация по матанализу > Способ взятия интеграла

Автор	Сообщение
Дуня # 12 ноя 2007	Вот для этого интеграла я никак не могу подобрать метод или последовательность методов его решения: $\int_{}^{}{\sqrt {(2t-2)^2+1}}dt$ Я пробовала ввести замену: $x=2t-2; dx=2dt;$ $\int_{}^{}{\sqrt {(2t-2)^2+1}}dt$ = $\frac{1}{2} \int_{}^{}{\sqrt {x^2+1}}dx$ А что теперь с ним делать? Если еще одну замену делать или по частями брать, то этого оказывается недостаточно. Нужно еще упрощать. Подскажите, пожалуйста, способ. В справочнике есть готовое решение этого интеграла, но мне нужно самой подробно расписать ход решения.
О.А. # 12 ноя 2007	Надо интегрировать по частям $\sqrt{x^2+1}=u,dx=dv\Rightarrow x=v,du=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ Получим $I=x\sqrt{x^2+1}-\int\frac{x^{2}dx}{\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}-I+\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$ Сл-но, $J=(1/2)x\sqrt{x^2+1}+(1/2)\ln\|x+\sqrt{x^2+1}\|+c$
Дуня # 12 ноя 2007	Ольга Александровна, а не могли бы Вы пояснить: во второй строчке, что такое "I" (исходный интеграл?) и куда делся квадрат в третьем члене под знаком интеграла.
О.А. # 12 ноя 2007	Введено обозначение $I=\int\sqrt{x^2+1}dx$ преобразовали числитель-добавляем и вычитаем единицу
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Способ взятия интеграла

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться