Пределы функций

Автор	Сообщение
Серж # 28 ноя 2007	Помогите с решением lim[x->0] (cos ax)^(1/(x^2)) и lim[x->0] Ln(1/x)^x а то уже второй день не могу расчетку закончить
О.А. # 28 ноя 2007	Для решения данных примеров можно использовать правило Лопиталя 1) $\lim_{x\rightarrow 0}(\cos ax)^{1/x^2}$ Обозначим $y=(\cos ax)^{1/x^2}$ прологарифмируем данное выражение и найдем предел $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos ax)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/\cos ax)a(-\sin ax)}{2x}=-\frac{a^2}{2}$ (при решении использовано асимптотическое равенство $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ )Отсюда следует, что $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-a^2/2}$
Серж # 29 ноя 2007	Спасибо огромное. Есть всё-таки в мире добрые люди.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Серж #
28 ноя 2007

Помогите с решением lim[x->0] (cos ax)^(1/(x^2)) и lim[x->0] Ln(1/x)^x а то уже второй день не могу расчетку закончить

О.А. #
28 ноя 2007

Для решения данных примеров можно использовать правило Лопиталя 1) $\lim_{x\rightarrow 0}(\cos ax)^{1/x^2}$ Обозначим $y=(\cos ax)^{1/x^2}$ прологарифмируем данное выражение и найдем предел $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(\cos ax)}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1/\cos ax)a(-\sin ax)}{2x}=-\frac{a^2}{2}$ (при решении использовано асимптотическое равенство $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ )Отсюда следует, что $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-a^2/2}$

Серж #
29 ноя 2007

Спасибо огромное. Есть всё-таки в мире добрые люди.

Ваш ответ:

Teacode.com: Пределы функций