Простой интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Простой интеграл

Автор	Сообщение
Виталий # 8 дек 2007	Помогите с интегралом $\int\ln{(x^2+4)}dx$ .
Владимир # 8 дек 2007	Можно сделать интеграцию по частям. $\int udv = uv - \int vdu$ За $u$ надо принять $ln(x^2+4)$ , $du = \frac{2x}{x^2+4}dx$ за $dv$ - единицу, $v = x$ . Получается $\int ln(x^2+4) dx = xln(x^2+4) - 2\int \frac{x^2}{x^2+4} = xln(x^2+4) - 2\int(1-\frac{4}{x^2+4})dx =$ $= xln(x^2+4) - 2x + 4arctg(\frac{x}{2}) + C$
Виталий # 8 дек 2007	Спасибо, Владимир за подробный ответ! Может еще с одним поможете: $\int\frac{dx}{x(\ln x)^3}$
Виталий # 8 дек 2007	Забыл указать. Интеграл от $e$ до бесконечности
Владимир # 8 дек 2007	$\int_e^\infty \frac{dx}{x(\ln{x})^3} = \int_e^\infty \frac{d\ln{x}}{(\ln{x})^3} = -\frac{1}{2(\ln{x})^2} \| _e^\infty = \frac{1}{2(\ln{e})^2} - \lim_{x\to \infty} \frac{1}{2(\ln{x})^2} = \frac{1}{2}$
Владимир # 8 дек 2007	Но 100% уверенности в правильности решения у меня нет. Тыщщщу лет не решал такие интегралы... :)
О.А. # 8 дек 2007	Решили правильно, запись немного некорректна $\int_{e}^{\infty}\frac{dx}{x\ln^3 x}=\lim_{A\rightarrow +\infty}\int_{e}^{A}\frac{dx}{x\ln^3 x}$
Виталий # 8 дек 2007	Всем огромное спасибо. Очень полезный форум, спасибо организаторам!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Простой интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться