Форумы > Консультация по матанализу > помогитееее! пределы

Поиск
Автор Сообщение
анна #
13 дек 2007
помогите пожалуйста с пределами, проверте первый и подскажите как подобраться ко второму, а то уже 3 дня маюсь: lim x->0 (1-lncosx)^1/(tgx)^2=lim x->0 ((1-lncosx)^(-1/lncosx))^(-lncosx/(tgx)^2)=e^lim x->0 (-lncosx/(tgx)^2)=e^lim x->0 (x*sinx*(cosx)^2)/cosx*(sinx)^2=e^lim x->0 (x*cosx)/sinx=e^((lim x->0 x/sinx)*(lim x->0 cosx))=e^lim x->0 1/(sinx/x)=e^1=e. ко второму даже не знаю как подойти: lim x->0 (3^3x - 2^2x)/(tgx-3x^3). заранее огромное спасибо.
О.А. #
13 дек 2007
я же вам уже написала, что подобные примеры решены в темах консультации, нужно только поискать, для решения первого примера можно использовать правило Лопиталя, либо замену эквивалентных$1-\ln(\cos x)\sim 1-2\sin^2(x/2)$ при$x\rightarrow 0$,т.к.$1-\cos x=2\sin^2(x/2),\ln(1+x)\sim x$дальше использовать второй замечательный предел ответ$e^{1/2}$
анна #
13 дек 2007
Cпасибо за подсказку, но у меня получается e^(-1/2): (1-lncosx)1/tg^2(x)=lim x-> 0 (1-2sin^2(x/2))^(cos^2(x)/sin^2(x))=lim x-> 0 (1-2sin^2(x/2))^(cos^2(x)/4*sin^2(x/2)*cos^2(x/2))=lim x-> 0 ((1-2sin^2(x/2))^-1/2sin^2(x/2))^(-cos^2(x)/2cos^2(x/2))=e^lim x-> 0 (-cos^2(x)/2cos^2(x/2)=e^(-1/2). Там разве не надо учитывать минус? А во втором примере заменяем в знаминателе tg(x) ~ x, а что сделать с числителем?
О.А. #
13 дек 2007
$1-\ln\cos x\sim 1+2\sin^2(x/2)$,т.к.$\cos x=1-2\sin^2(x/2)$

Форумы > Консультация по матанализу > помогитееее! пределы
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016