Пределы

Автор	Сообщение
Константин # 28 дек 2007	Здравствуйте,уважаемая Ольга Александровна!!! Помогите пожалуйста с таким вопросом: Доказать, что $lim_{n\to\infty}a_{n}=a$ ,определив для каждого $\epsilon>0$ число $N=N(\epsilon)$ такое, что $\vert a_n-a\vert<\epsilon$ для всех $n>N(\epsilon)$ .Заполнить таблицу: $\epsilon$ $0.1$ $0.01$ $0.001$ $N(\epsilon)$ где $a_n=\frac{1-2n^2}{2+4n^2}, a=-\frac{1}{2}$ Я преобразовал к такому виду: $n^2>\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon}-1)=N(\epsilon)$ Это правильное выражение.Затем подставлял значения $\epsilon$ из таблицы. И получал следующие выражения: $n^2>4,5$ $n^2>49,5$ $n^2>499,5$ Дальше я извлекал корень и получил числа: $2,12;$ $7,03;$ $23,34$ Но вопрос в том, что должны получиться числа с закономерностью (например 5;50;500) Пожалуйста помогите.Заранее спасибо!!!
О.А. # 28 дек 2007	Здравствуйте! Во-первых, $N(\epsilon)$ -целая часть числа,т.е. при $\epsilon=0.1$ $N(\epsilon)=2$ при $\epsilon=0.01,N(\epsilon)=7$ и т.д. Во-вторых, закономерность выражается формулой, которую вы получили $N(\epsilon)=[\sqrt{\frac{1}{2\epsilon}-\frac{1}{2}}]$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Константин #
28 дек 2007

Здравствуйте,уважаемая Ольга Александровна!!! Помогите пожалуйста с таким вопросом: Доказать, что $lim_{n\to\infty}a_{n}=a$ ,определив для каждого $\epsilon>0$ число $N=N(\epsilon)$ такое, что $\vert a_n-a\vert<\epsilon$ для всех $n>N(\epsilon)$ .Заполнить таблицу: $\epsilon$ $0.1$ $0.01$ $0.001$ $N(\epsilon)$ где $a_n=\frac{1-2n^2}{2+4n^2}, a=-\frac{1}{2}$ Я преобразовал к такому виду: $n^2>\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon}-1)=N(\epsilon)$ Это правильное выражение.Затем подставлял значения $\epsilon$ из таблицы. И получал следующие выражения: $n^2>4,5$ $n^2>49,5$ $n^2>499,5$ Дальше я извлекал корень и получил числа: $2,12;$ $7,03;$ $23,34$ Но вопрос в том, что должны получиться числа с закономерностью (например 5;50;500) Пожалуйста помогите.Заранее спасибо!!!

О.А. #
28 дек 2007

Здравствуйте! Во-первых, $N(\epsilon)$ -целая часть числа,т.е. при $\epsilon=0.1$ $N(\epsilon)=2$ при $\epsilon=0.01,N(\epsilon)=7$ и т.д. Во-вторых, закономерность выражается формулой, которую вы получили $N(\epsilon)=[\sqrt{\frac{1}{2\epsilon}-\frac{1}{2}}]$

Ваш ответ:

Teacode.com: Пределы