Исследование функции

Форумы > Консультация по матанализу > Исследование функции

Автор	Сообщение
Константин # 27 дек 2007	Здравствуйте, уважаемая ,Ольга Александровна!!! Пожалуйста помогите с таким вопросом: $y=\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ Знаменатель раскладывается так $2(x-\frac{1}{2})(x+3)$ $=> x=\frac{1}{2} ; x=-3$ -вертикальные асимптоты а программа для построения графиков не строит график при x принадлежит $(-\infty;-3)$ , хотя считает на этом интервале её значение. Пожалуйста скажите в чём причина.Как на самом деле выглядит график функции?Может $x=-3$ не асимптота?Заранее спасибо!!!
О.А. # 27 дек 2007	могу рекомендовать пакет Maple для построения графиков функций и не только,что касается данного графика, то, конечно, $x=-3$ -вертикальная асимптота, также как и $x=1/2$ ,т.к. пределы в этих точках равны бесконечности, схематичный вид графика http://matan.isu.ru/kons26.gif
Константин # 6 янв 2008	Здравствуйте, уважаемая, Ольга Александровна!!! Всего хорошего Вам в новом году!!! Пожалуйста помогите: Я поделил числитель на знаменатель и получил: $\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}=$ $=\frac{3x}{2}-\frac{11}{4}+\frac{53x+17}{4(2x^2+5x-3)}$ и так как по условию $x\to\infty$ , то $\frac{53x+17}{4(2x^2+5x-3)}$ стремится к нулю. $=>$ $=>$ $\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ стремится к $y=\frac{3x}{2}-\frac{11}{4}$ $=>$ это асимптота. По заданию мне нужно исследовать положение асимптоты относительно графика функции. Преподаватель сказал, что график функции выше графика асимптоты когда $\frac{53x+17}{4(2x^2+5x-3)}>0$ ниже когда $\frac{53x+17}{4(2x^2+5x-3)}<0$ а точка пересечения когда $\frac{53x+17}{4(2x^2+5x-3)}=0$ $x=-\frac{17}{53}$ Но если просто приравнять $\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}=\frac{3x}{2}-\frac{11}{4}$ то точка пересечения графика с асимптотой получается $x=\frac{49}{53}$ Пожалуйста скажите как сделать это задание. Заранее спасибо!!!
О.А. # 6 янв 2008	Здравствуйте и вас с Новым годом! Прошу прощения, что в прошлый раз ссылку поатавила не на тот график, график вот такой http://matan.isu.ru/kons27.gif кроме того, вы неправильно поделили полиномы, $\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}=(3/2)x-11/4+\frac{53x-49}{4(2x-1)(x+3)}$
Константин # 6 янв 2008	Большое спасибо за ответ!!! Всё правильно получилось. Вот только, когда я показываю, что $x=\frac{1}{2}$ и $x=-3$ вертикальные асимптоты, я нахожу пределы: $lim_{x\to\frac{1}{2}+0}\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ $lim_{x\to\frac{1}{2}-0}\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ $lim_{x\to-3+0}\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ $lim_{x\to-3-0}\frac{3x^3+2x^2-5x-4}{2x^2+5x-3}$ Но ответы не сходятся с графиком.Там где ответ должен получиться $+\infty$ , получается $-\infty$ Пожалуйста, скажите правильное решение этих пределов.Заранее спасибо!!!
О.А. # 6 янв 2008	Внимательно посчитайте еще раз пределы $\lim_{x\rightarrow 1/2-0}\frac{(3x-4)(x+1)^2}{(x+3)(x-1/2)}=+\infty$ $\lim_{x\rightarrow 1/2+0}\frac{(3x-4)(x+1)^2}{(x+3)(x-1/2)}=-\infty$ , что согласуется с графиком, аналогично и пределы в другой точке $x=-3$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться