Исследовать сходимость интеграла

Автор	Сообщение
Влад # 25 мар 2008	Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с интегралами: пределы: от 0 до 1, подынтегральная функция: (x^p)*(ln(1/x))^q
О.А. # 25 мар 2008	нужно сделать замену $\ln(1/x)=t$ в новой переменной получим интеграл $\int_{0}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt$ , который расписываем на сумму двух интегралов $\int_{0}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt=\int_{0}^{1}e^{-t(p+1)}t^{q}dt+\int_{1}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt$ Первый интеграл сходится при $q>-1$ ,второй при $p>-1$ Окончательно, сходимость исходного интеграла при $p>-1,q>-1$ Для решения используется признак сравнения в общей форме и частный признак сравнения в предельной форме.
Влад # 25 мар 2008	Большое спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Влад #
25 мар 2008

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с интегралами: пределы: от 0 до 1, подынтегральная функция: (x^p)*(ln(1/x))^q

О.А. #
25 мар 2008

нужно сделать замену $\ln(1/x)=t$ в новой переменной получим интеграл $\int_{0}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt$ , который расписываем на сумму двух интегралов $\int_{0}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt=\int_{0}^{1}e^{-t(p+1)}t^{q}dt+\int_{1}^{\infty}e^{-t(p+1)}t^{q}dt$ Первый интеграл сходится при $q>-1$ ,второй при $p>-1$ Окончательно, сходимость исходного интеграла при $p>-1,q>-1$ Для решения используется признак сравнения в общей форме и частный признак сравнения в предельной форме.

Влад #
25 мар 2008

Большое спасибо!

Ваш ответ:

Teacode.com: Исследовать сходимость интеграла