Дифф.ур

Форумы > Консультация по матанализу > Дифф.ур

Автор	Сообщение
Константин # 26 апр 2008	Здравствуйте,уважаемая, Ольга Александровна!!!Пожалуйста помогите со следующим заданием: Найти общее решение линейного неоднородного уравнения по данному частному решению $y1$ соответствующего линейного однородного уравнения. $xy''+(2-xcthx)y'-ycthx=2{sh}^{2}x$ , $y1=\frac{1}{x}$ Пожалуйста помогите!!! Заранее спасибо!!!
Константин # 27 апр 2008	Пожалуйста помогите!!!
О.А. # 27 апр 2008	нужно найти другое частное решение однородного уравнения,вводя замену $y(x)=z(x)/x,z'(x)=u(x)$ тогда получим уравнение $u'(x)-u(x)\coth(x)=0$ решением данного уравнения является функция $u(x)=\sinh x$ Сл-но, $z(x)=\cosh x,\;y2(x)=\frac{\cosh x}{x}$ Затем нужно использовать метод вариации произвольной константы, в результате надо решить систему из двух уравнений $c1'(x)(1/x)+c2(x)\frac{\cosh x}{x}=0,-\frac{c1'(x)}{x^2}+c2'(x)(\frac{\sinh xx-\cosh x}{x^2})=\frac{\sinh^2 x}{x}$ Решая данную систему получим $c1(x)=c1-\frac{\sinh^2 x}{2},\;c2(x)=c2+\cosh x$ для получения общего решения надо умножить полученные произвольные функции на частные решения
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Дифф.ур

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться