Помогите пожалуста решить диф. уравнение

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуста решить диф. уравнение

Автор	Сообщение
Руслан # 27 мая 2008	Надо решить такое уравнение y' + y*tgx + y^(2)/cosx = 0, y(0)=1 надеюсь я понятно написал
О.А. # 27 мая 2008	данное уравнение это уравнение Бернулли, нужно сделать замену $y=1/u$ после замены уравнение становится линейным, метод решения -вариация произвольной константы, общее решение имеет вид $y=\frac{\cos x}{x+c}$
Иван # 28 мая 2008	Здраствуйте!((( Помогите пожалуйста найти решение дифференциального уравнения y''-y'+2y=0 , удовлетворяющее начальным условиям y(1)=1; y'(1)=2. Напишите решение как можно точнее, пожайлуста! Надеюсь на вашу помощь! PS (надеюсь, что условие вам понятно)
Руслан # 31 мая 2008	O.A. Я сделал замену $z=1/y$ . Решая методом вариации произвольной постоянной, не получается найти $C(x)$ .... нельзя ли этот пример решить заменой $y=u*v$ и $y'=u'v+v'u$ ??? я пробовал - не получается, подскжаите пожалуста....
О.А. # 31 мая 2008	$y=1/u\Rightarrow y'=-u^{-2}u'\Rightarrow -u^2u'+u^{-1}\tan x+u^{-2}/\cos x=0\Rightarrow u'-u\tan x=1/\cos x$ данное уравнение линейное $\frac{du}{u}=\tan xdx\Rightarrow \ln u=-\ln\cos x+\ln c\Rightarrow u=\frac{c}{\cos x}$ теперь надо подставить в исходное уравнение данную функцию, считая $c=c(x)$ , $c'=1\Rightarrow c(x)=x+c\Rightarrow u=\frac{c+x}{\cos x}$
Вероника # 14 июн 2008	А как можно решить такое? Заранее спасибо за помощь y' - 2xy/(1+x^2) = 1+x^2 y(1)=3
О.А. # 14 июн 2008	подобные примеры уже решены в темах нащей консультации.это линейное уравнение, его можно решить методом вариации константы
Вероника # 14 июн 2008	y' - 2xy/(1+x^2) = 1+x^2 y=uv u'v + uv' + 2xuv/(1+x^2) = 1+x^2 v'+2xv/(1+x^2)=0 dv/v=-2x/(1+x^2)dx ln\|v\| = -dx^2/(x^2+1) ln\|v\|=-ln\|x^2+1\| v=1/(x^2+1) u'1/(x^2+1) + u0=x^2+1 du/dx=(x^2+1)^2 du=(x^2+1)dx u=1/2(x^2+1)^2d(x^2+1) u=(1/2)(1/3)(x^2+1)^3 y=uv= (1/6)(x^2+1)^3/(1/(x^2+1)) = (1/6)*(x^2+1)^2 Так верно? Заранее спасибо за ответ
Вероника # 15 июн 2008	Хмм сейчас пересмотрела решение и пришла к выводу, что здесь потеряла где-то С :((
О.А. # 15 июн 2008	неверно решено однородное уравнение $v=c(1+x^2)$
Вероника # 15 июн 2008	а почему не единица, деленное, если там минус логарифм... или это моя ошибка?
Вероника # 15 июн 2008	Разобралась, спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуста решить диф. уравнение

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться