Еще ряд

Форумы > Консультация по матанализу > Еще ряд

Автор	Сообщение
Люба # 3 июн 2008	исследовать на абс. или условную сходимость О.А. посмотрите пож. $c_{n}=\frac{(-1)^{n+1}}{2^{2n+1}(2n+1)}$ модули $c_1=\frac{1}{24}$ , $c_2=\frac{1}{60}$ , $c_3=\frac{1}{896}$ c1>c2>c3>... $\frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)}$ $lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)}=0$ значит ряд абсолютно сходящийся $c_{n+1}=\frac{(-1)^{n+2}}{2^{2n+2}(2n+2)}$ $lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_{n+1}}{c_{n}}=lim_{n\rightarrow\infty}\frac{-(2n+1)}{4n+4}=0,5$ ряд абс. сходящийся
О.А. # 3 июн 2008	вам надо обязательно прочитать учебник по поводу знакочередующихся рядов, в частности про признак Лейбница. Во-первых, признак Лейбница устанавливает просто сходимость, а не абсолютную,во-вторых, чтобы исследовать на абсолютную сходимость, надо составить ряд из абсолютных величин и полученый ряд исследовать на сходимость. В частности, ряд, составленный из абсолютных величин имеет вид $\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)}$ и его исследовать можно с помощью признака Даламбера, т.е. найти предел отношения последующего члена к предыдущему, есл и этот предел меньше 1, то ряд сходится: $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{2^{2n+1}(2n+1)}{2^{2n+3}(2n+3)}=1/4$ То есть ряд сходится, поэтому исходный ряд сходится абсолютно
Люба # 4 июн 2008	т.е признак Лейбница здесь лучше не использовать, я поняла а как получилось отношение последующего члена к предыдущему последующий же равен $c_{n+1}=\frac{1}{2^{2n+2}(2n+2)}$
О.А. # 4 июн 2008	вместо $n$ надо в формулу подставить $n+1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Еще ряд

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться