проверьте, пожалуйста

Форумы > Консультация по матанализу > проверьте, пожалуйста

Автор	Сообщение
Настена # 16 июн 2008	$y'''-y''-4y'+4y=(7-6x)*e^x$ $k^3-k^2-4k+4=0$ $(k-1)(k^2-4)^2=0$ $k_1=1$ $k_2=2$ $k_3=-2$ $y=C_1e^x+C_2e^(2x)+C_3e^(-2x)$ решение частного неоднородного уравнения $y=x(Ax+B)e^x$ $y'=e^x(Ax^2+Bx+2Ax+B)$ $y''=e^x(Ax^2+Bx+4Ax+2B+2A)$ $y'''=e^x(Ax^2+Bx+6Ax+3B+6A)$ подставляем в исходное уравнение выражение упрощается, а е сокращается $-6Ax-3B+4A=7-6x$ $-6A=6$ $-3B+4A=7$ $A=1$ $B=-1$ частное решение неоднородного уравнения $y=(x^2-x)e^x$ общее решение исходного уравнения $y=C_1e^x+C_2e^2x+C_3e^(-2x)+(x^2+x)e^x$
О.А. # 16 июн 2008	правильное решение
Настена # 16 июн 2008	Спасибо. А как решить такое: y''+36y=24sin6x-12cos6x+36e^(6x)
Настена # 19 июн 2008	Посмотрите, пожалуйста, верно ли это $y''-36y=24{\sin 6x}-12{\cos 6x}+36e^{6x}$ характеристическое уравнение $k^2-36=0$ $k_{1,2}={\pm 6}$ общее решение однородного уравнения $y_{oo}=((C_1{\cos 2x}+C_2{\sin 2x})e^x$ [ $y''-36y=24{\sin 6x}-12{\cos 6x}$ [ $y''-36y=36e^{6x}$ частное решение первого уравнения $y_1=A{\sin x}+B{\cos x}$ частное решение второго уравнения $y_2=Ae^{6x}+Be^{-6x}$
О.А. # 19 июн 2008	общее решение записано неправильно, $y''-36y=0\Rightarrow k^2-36=0\Rightarrow k_{1,2}=\pm 6\Rightarrow y=c1e^{6x}+c2e^{-6x}$
Настена # 19 июн 2008	А остальное? частные решения?
Настена # 19 июн 2008	частное решение первого уравнения $y_1=A{\sin 6x}-B{cos 6x}$ $y'_1=6A{\cos 6x}-6B{\sin 6x}$ $y''_1=-36A{\sin 6x}-36B{\cos 6x}$ так?
Настена # 19 июн 2008	частное решение первого уравнения $y_1=A{\sin 6x}-B{cos 6x}$ $y'_1=6A{\cos 6x}-6B{\sin 6x}$ $y''_1=-36A{\sin 6x}-36B{\cos 6x}$ $(-36A{\sin 6x}-36B{\cos 6x})-36(A{sin 6x}+B{cos 6x})=24{sin 6x}-12{\cos 6x}$ $-72A{\sin 6x}-72B{\cos 6x}=24{sin 6x}-12{\cos 6x}$ $-72A=24$ $-72B=-12$ $A=-(1/3)$ $B=1/6$ $y_1=-(1/3){\cos 6x}+(1/6){sin 6x}$
О.А. # 19 июн 2008	частное решение $y1=A\cos 6x+B\sin 6x,y2=Cxe^{6x}$
Настена # 19 июн 2008	ой, да в первом плюс. Это я опечаталась... мне сказали, что для подсчета второго там нужно разобраться с резонансом... что это, не подскажите?
Настена # 20 июн 2008	y_2=С xe^6x y'_2=6Сe^6x y''_2=36Сe^6x 36Сe^6x-36Сxe^6x=36e^6x Сe^6x-Сxe^6x=1 А что дальше с этим делать? :(
Настена # 20 июн 2008	Все, уже разобралась. Спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться