Форумы > Консультация по матанализу > Базис векторов

Поиск
Автор Сообщение
Вера #
11 ноя 2007
Имеем систему из 6 векторов: $a3=(0,1,1,2)$, $a4=(1,1,1,3)$, $a5=(1,0,-2,-1)$, $a6=(1,0,1,2)$. Необходимо дополнить линейно независимую часть а1, а2 до базиса системы а1,а2,а3,а4,а5,а6 и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису $a1=(2,4,1,7)$ , $a2=(3,-7,8,4)$ Решение: Если часть а1, а2 линейно независима, то К1*а1 + К2*а2 =0 лишь в случае К1=К2=0. Эти вектора некомпланарны. Можем записать: 2*К1*i+4*K1*j+1*K1*k+7*К1*m + 3*K2*i-7*K2*i+8*K2*k-4*K2*m=0 Так здесь пространство четырехмерное, то я к трем единичным ортам "i,j,k" добавила четвертую "m". А что дальше делать? Записать условие перпендикулярности? Подскажите, пожалуйста!
Вера #
12 ноя 2007
Ольга Александровна! Помогите, пожалуйста! Не знаю, как решать! Подскажите, что дальше делать...
Вера #
12 ноя 2007
Помогите, пожалуйста, кто-нибудь! Подскажите хотя бы, где примеры такие можно посмотреть!
О.А. #
12 ноя 2007
http://exponenta.ru/educat/class/courses/la/theme6/theory.asp#1 рекомендую еще раз проверить правильность написания координат векторов, иначе получается, что базис состоит из трех векторов
Вера #
12 ноя 2007
Да, Ольга Александровна! У меня тоже получилось, что базис состоит из 3-х векторов! Условия правильные. Что же тогда делать, как это нормально записать, чтоб правильно было?
Вера #
12 ноя 2007
и еще, если составить определитель из координат векторов а3, а4, а5, а6, то он равен нулю. Это значит, что вектора компланарны. А базис образуют только некомпланарные вектора.
О.А. #
12 ноя 2007
базис образуют a1,a2,a3
Вера #
12 ноя 2007
т.е. нужно расписать определители для трех разных векторов (разные комбинации из шести) и выбрать ту комбинацию, где определитель не равен нулю? а потом оставшиеся разложить по а1 и а2? Так?
О.А. #
12 ноя 2007
условием того, что данные векторы составляют базис является следующее- определитель матрицы, составленной из координат базисных векторов должен быть отличен от нуля, а в вашем примере получается прямоугольная матрица размерности 4на 3
Вера #
12 ноя 2007
ну да, так и получается 4х3. Т.е. нужно перебрать и все матрицы 4х4 и 4х3? По-видимому, все матрицы 4х4 имеют определитель, равный нулю. Поэтому переходим к матрицам 4х3. Так?
О.А. #
13 ноя 2007
вы теорию прочитайте в курсе линейной алгебры или на ресурсе, указанном в моей ссылке
Линк #
28 сен 2008
Кто нибуть может подсказать как решить этот пример или где можно посмотреть решение подобных примеров

Форумы > Консультация по матанализу > Базис векторов
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016