диф ур-е

Форумы > Консультация по матанализу > диф ур-е

Автор	Сообщение
никита # 9 окт 2008	помогите решить диф ур-е вторая производная от у=128ууу!
О.А. # 10 окт 2008	нужно два раза проинтегрировать: $y''=128 y^3\Rightarrow y'=\int 128y^3dy+c1=32y^4+c1\Rightarrow y=(32/5)y^5+c1y+c2$
никита # 10 окт 2008	спасибо большое. у меня еще вопрос-если даны начальные условия: у(о)=0 и превая поизводная от 0=8. чтобы найти частное решени нужно найти с1и с2. тоесть в эти ур-я заместо у который в роли аргумента подставлять у=0.
О.А. # 10 окт 2008	к сожалению, первое решение я неверно написала,т.к. справа стоит $y(x)$ , а не $x$ Поэтому правильным будет такое решение: надо понизить порядок уравнения: $y'(x)=p(y)\Rightarrow y''=d/dx(p(y))\Rightarrow y''=\frac{dy'}{dy}\frac{dy}{dx}=p(y)\frac{dp}{dy}\Rightarrow p(y)\frac{dp}{dy}=128y^3$ $\Rightarrow pdp=128y^3dy\Rightarrow p^2=64y^4+c1\Rightarrow y'=\pm \sqrt{64y^4+c1}\Rightarrow y(x)=\pm\int\sqrt{64y^4+c1}+c2$ Если заданы начальные условия, то значения $x,y,y'$ подставляют в найденные общие решения
никита # 14 окт 2008	128 неправельно вы поделили надо делить на4 =32
О.А. # 14 окт 2008	$p^2/2=128y^4/4\Rightarrow p=64y^4+c1$
никита # 14 окт 2008	а куда заданое х подставлять?
О.А. # 14 окт 2008	в $y(x)=\pm\int\sqrt{64y^4+c1}dx+c2$ $x=0,y=0$ $0=\pm\int\sqrt{c1}dx+c2$
никита # 14 окт 2008	если у меня условие что у штрих от 0=8 и у от 0 =1 тогда с1=0 с2=1 и общее решение у=8у*ух+1?
О.А. # 14 окт 2008	для нахождения произвольных постоянных $c1,c2$ нужно использовать равенства: $y'=\pm\sqrt{64y^4+c1},\pm\int\frac{dy}{\sqrt{64y^4+c1}}=x+c2$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > диф ур-е

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться