объём тела

Форумы > Консультация по матанализу > объём тела

Автор	Сообщение
Настя # 21 окт 2008	Ольга Александровна, здравствуйте. никак не могу разобраться с переходом в сферическую систему координат, мне нужно с помощью тройного интеграла вычислить объём тела, ограниченного: 9<=z^2<=16-x^2-y^2 как написано, что для перехода нужно x=rsin(фи)cos(тетта) y=rsin(фи)sin(тетта) z=r*cos(фи) тогда по r получается от -4 до 4, но вроде как должно быть r>0 а вот по фи и тетта вообще непонятно... очень нуждаюсь в помощи, помогите
О.А. # 22 окт 2008	здравствуйте, в этом примере целесообразней будет использовать цилиндрическую систему координат
Настя # 22 окт 2008	так, если к цилиндрическим, тогда x=rcos(фи) y=rsin(фи) z=z всё равно не пойму, застряла я на этом задании, хочется разобраться, а никак. я так поняла, что нужно подставить их в неравенства, и тогда границы получатся, но (: может получается так: $\int_{0}^{2\pi}{d\phi }\int_{0}^{4}{rdr}\int_{3}^{16-r^2}{dr}$ подскажите
О.А. # 22 окт 2008	$V=2\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\sqrt{7}}r dr\int_{3}^{\sqrt{16-r^2}}dz$ если других ограничений в задаче нет, то возможны варианты, когда $z=-3,z=-\sqrt{16-x^2-y^2}$ , поэтому получается удвоенный объем
Настя # 23 окт 2008	Ольга Александровна, можно ещё последний вопрос и я не буду Вас больше отвлекать, а если не переходить, и решать в декартовой, то тогда вычислять так: $V=\int_{-4}^{4}{dx}\int_{-\sqrt{16-x^2}}^{\sqrt{16-x^2}}{dy}\int_{-3}^{3}{dz}$ ответы должны совпасть?
Настя # 23 окт 2008	я посчитала по вашим, когда переходим в ц.с.к. получила 106пи а по декартовым -96пи (наверно с границами опять напутала) как правильно
Настя # 23 окт 2008	Ольга Александровна, ещё раз пересчитав, получила $\frac {22 \pi}{3}$ верно?
О.А. # 23 окт 2008	да, ответ $(22/3)\pi$
Настя # 23 окт 2008	Ура!!! Спасибо большое!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > объём тела

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться