Форумы > Консультация по матанализу > Корень n-ой степени

Поиск
Автор Сообщение
Sebastien #
6 ноя 2008
Чему равен корень n-ой степени из n? По идее 1, но как это доказать? Нужно само доказательство. Заранее спасибо.
О.А. #
6 ноя 2008
доказательство на основе формулы бинома Ньютона, справедливо следующее представление:$n=(1+(n^{1/n}-1))^{n}=1+n(n^{1/n}-1)+\frac{n(n-1)}{2}(n^{1/n}-1)^{2}+...+(n^{1/n}-1)^{n}$из данного представления получим очевидное неравенство$n>\frac{n(n-1)}{2}(n^{1/n}-1)^{2}\Rightarrow |n^{1/n}-1|<\sqrt{\frac{2}{n-1}}<\epsilon$для любого положительного$\epsilon$сл-но, $\lim_{n\rightarrow \infty}n^{1/n}=1$
Sebastien #
7 ноя 2008
Спасибо, правда я мало понял концовку. Про Бином Ньютона всё понятно, и неравенства понятно. А вот с эписла вышел непоняток...
О.А. #
7 ноя 2008
$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{2}{n-1}=0$, поэтому $\frac{2}{n-1}<\epsilon$. что следует из определения предела:$\lim_{n\rightarrow \infty}x_{n}=a\Leftrightarrow\forall \epsilon >0\exists N(\epsilon)\forall n>N(\epsilon) |x_{n}-a|<\epsilon$
Sebastien #
7 ноя 2008
Спасибо

Форумы > Консультация по матанализу > Корень n-ой степени
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016