Помогите реш-ть задачу Коши(9 дек)

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите реш-ть задачу Коши(9 дек)

Автор	Сообщение
studentxxx # 10 дек 2008	2y'+3ycos(x)=(e^(2x))(2+3cos(x))/y; при y(0)=1; Я применил станд. подстановку y=uv но пришел к неберущемуся аналитически интегралу при определении u, а имеено u = int((e^(2x))/(sin(x))^2)dx; v было найдено как v=-(3/2)sin(x); Заранее спасибо тому, кто поможет.
О.А. # 10 дек 2008	данное уравнение это уравнение Бернулли, поэтому подстановка $y(x)=\sqrt{u(x)}$ , которая сводит к линейному уравнению, а затем можно использовать тот метод, которым вы пробовали решать исходное уравнение
studentxxx # 10 дек 2008	Все равно ничего не получается - опять неберущиеся интегралы. Я сделал замену y = z^(1/2) Получилось ур-е: z'+3z(cos(x))=2e^(2x)+(3e^(2x))cos(x) Когда решаешь его методом z=uv, то опять приходишь к неберущимся интегралам, скажем v =-3sin(x) а чтобы определить u, надо взять два интеграла int((-2/3)e^(2x)/sin(x))dx и второй: int((e^(2x))ctg(x))dx Оба не берутся аналитически :((( Что делать?
О.А. # 10 дек 2008	$z'+3z\cos x=e^{2x}(2+3\cos x)\Rightarrow z'+3z\cos x =0\Rightarrow \frac{dz}{z}=-3z\cos x\Rightarrow$ $\ln z=-3\sin x+c\Rightarrow z=ce^{-3\sin x}$ затем используйте метод вариации произвольной константы $c'=e^{2x+3\sin x}(2+3\cos x)\Rightarrow c=c+e^{2x+3\sin x}\Rightarrow z=ce^{-3\sin x}+e^{2x}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите реш-ть задачу Коши(9 дек)

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться