Пределы

Форумы > Консультация по матанализу > Пределы

Автор	Сообщение
Юлия # 31 янв 2009	Не могу найти предел Lim(((х-3)1/3)/(х2-9)при х стремящемся к 3. Помогите пожалуйста идеей
О.А. # 31 янв 2009	разложите знаменатель на множители $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и сократите с числителем $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{(x-3)^{1/3}}{(x-3)(x+3)}=\infty$
Юлия # 1 фев 2009	Спасибо большое. Мне показалось , что это слишком просто. Всего Вам доброго
lolechka # 3 фев 2009	здравствуйте, посмотрите решение, что-то я со знаками запуталась Доказать, что lim(n стрем к беск)a_n =a (указать N(E)). $a_n=(3n^2)/(2-n^2 ), a=-3$ док-во $\|(3n^2)/(2-n^2 )+3\|=\|(3n^2+6-3n^2)/(2-n^2 )\|=\|6/(2-n^2 )\|=6/\|2-n^2 \| < E.$ $6/(2-n^2 )<E$ $2-n^2>6/E$ $n^2>(2E-6)/E$ $n > \sqrt{ \frac {2E-6}{E}}$ Из последнего неравенства следует, что можно выбрать $N(E)=[(2E-6)/E]$ вроде со знаками < > что-то не так... посмотрите пожалуйста не пойму как делать когда степень у $n$ не 1, и когда в знаменателе так как тут например $a_n=(4+2n)/(2-3n ), a=-2/3$ там получается $-3n >(14+3E)/3E$ как тут найти $N(E)$ в книжке ничего не понятно, объясните пожалуйста.
О.А. # 3 фев 2009	здравствуйте. оба решения некорректны,т.к. не учтен модуль,в первом примере по определению следует,что $\|\frac{3n^2}{2-n^2}+3\|<\epsilon\Rightarrow \frac{6}{\|2-n^2\|}<\epsilon\Rightarrow \|2-n^2\|>\frac{6}{\epsilon}\rightarrow 2-n^2<-6/\epsilon\Rightarrow n^2>6/\epsilon+2\Rightarrow n>\sqrt{\frac{6+2\epsilon}{\epsilon}}\Rightarrow$ $N(\epsilon)=[\sqrt{\frac{6+2\epsilon}{\epsilon}}]$ ,аналогично, и во втором примере нужно учесть,что в определении участвует модуль
lolechka # 3 фев 2009	ясно, а второй можно так сделать? $\| \frac {4+2n}{1-3n}+ 2/3\|= \| \frac {12+6n+2-6n}{3(1-3n)}\|=\|14/3(1-3n) \|=14/\|3(1-3n) \| < E$ а здесь модуль раскрыть так $14/(3n-1)<3E$ -> $3n-1> 14/3E$ -> $3n >(14+3E)/3E$ -> $n>(14+3E)/9E$
О.А. # 3 фев 2009	т.к. $\frac{14}{3\|1-3n\|}<\epsilon\Rightarrow \|1-3n\|>\frac{14}{3\epsilon}\Rightarrow 1-3n>14/3\epsilon,\;1-3n<-14/3\epsilon$
lolechka # 4 фев 2009	Всё, ясненько теперь всё вообще, спасибо Вам огромное, всего Вам наилучшего!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться