длина дуги

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Автор	Сообщение
irada # 2 мар 2009	Одьга Александровна будьте добры помогите пожалуйста решить такое задание: Найти длину дуги отрезка кривой y=x^2/4-1/2 lnx от точки х1=2 до х2=е. Ответ должен быть таким: 1/4(е^2+1) Напишите пожалуйста полный ответ, заранее благодарю.Сегодня экзамен.
О.А. # 2 мар 2009	длина дуги определяется по формуле $l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+y'^2(x)}dx$ , т.к. функция $y=\frac{x^2}{4}-(1/2)\ln x$ , то находим производную $y'=(1/2)x-\frac{1}{2x}=(1/2)(x-\frac{1}{x})$ отсюда $\sqrt{1+y'^2}=\sqrt{1+(1/4)(x-\frac{1}{x})^2}=(1/2)(x+\frac{1}{x})$ подставляя в формулу для длины, получим $l=(1/2)\int_{2}^{e}(x+\frac{1}{x})dx=((1/4)x^2+(1/2)\ln\|x\|)\|_{2}^{e}=e^2/4-1/2-1/2\ln 2$
irada # 2 мар 2009	Я очень благодарна Вам за помощь, ответ не сходится, т.к я неправильно написала условие: точка х1=1, а не 2. Ответ должен быть таким: 1/4(е^2+1)
О.А. # 2 мар 2009	ну и подставьте в первообразную вместо 2 1, получите такой результат $(e^2+1)/4$
Александр # 3 мар 2009	Добрый вечер!не могли бы мне помочь! надо найти длину дуги одной арки циклоиды x=2(t-sint),y=2(1-cost)...(0<=t<=2п)
О.А. # 3 мар 2009	длина дуги параметрически заданной функции находится по формуле $l=\int_{a}^{b}\sqrt{x'_{t}^2+y'_{y}^2}dt=\int_{0}^{2\pi}4\|\sin t/2\|dt=16$
Александр # 3 мар 2009	огромное вам спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > длина дуги

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться