Моменты инерции

Автор	Сообщение
Катя # 26 мар 2009	Найти моменты инерции относительно осей координат плоской однородной фигуры, ограниченной кривыми: xy=4, xy=8, x=2y, 2x=y, x>=0, y>=0 Построила графики, получилась фигура: корень(2)<=x<=4 4/корень(8)<=y<=4 (так изменяется x и y, т.е. область D ???) Судя по формуле, нужно взять двойной интеграл: I=int int (x^2+y^2)dxdy по области D. У меня проблема, что не понимаю ЧТО нужно писать в подынтегральном выражении в моем задании, и сомнение по поводу правильности определения области D. Подскажите, пожалуйста! Заранее большое спасибо!
О.А. # 26 мар 2009	моменты инерции однородной пластины относительно осей считаются по формулам $I_{x}=\int\int_{D}y^2dxdy,I_{y}\int\int_{D}x^2 dxdy$ нужно ввести замену переменных,т.к. область сложная, и чтобы пределы расставить, надо ее подразделить на подобласти, поэтому проще сделать замену $xy=u,x/y=v,u\in[4,8],v\in[1/2,2]$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Катя #
26 мар 2009

Найти моменты инерции относительно осей координат плоской однородной фигуры, ограниченной кривыми: xy=4, xy=8, x=2y, 2x=y, x>=0, y>=0 Построила графики, получилась фигура: корень(2)<=x<=4 4/корень(8)<=y<=4 (так изменяется x и y, т.е. область D ???) Судя по формуле, нужно взять двойной интеграл: I=int int (x^2+y^2)dxdy по области D. У меня проблема, что не понимаю ЧТО нужно писать в подынтегральном выражении в моем задании, и сомнение по поводу правильности определения области D. Подскажите, пожалуйста! Заранее большое спасибо!

О.А. #
26 мар 2009

моменты инерции однородной пластины относительно осей считаются по формулам $I_{x}=\int\int_{D}y^2dxdy,I_{y}\int\int_{D}x^2 dxdy$ нужно ввести замену переменных,т.к. область сложная, и чтобы пределы расставить, надо ее подразделить на подобласти, поэтому проще сделать замену $xy=u,x/y=v,u\in[4,8],v\in[1/2,2]$

Ваш ответ:

Teacode.com: Моменты инерции