разложение в ряд фурье

Форумы > Консультация по матанализу > разложение в ряд фурье

Автор	Сообщение
ronique # 16 апр 2006	необходимо разложить ф-цию x^3+x^2 на [-Pi;Pi] в ряд фурье, чтобы потом обчислить на Паскале или на С. Ao у меня вышло: 2/3Pi^2; An = (-1)^n(4/n^2); Bn = (-1)^n((-2Pi^2/n)+(12/n^3)); Ето все я разложил, както посводил, и ничего не получилось.Пожалуйста, если ктото может, то подробно напишите как все делаеться, чтобы я увидел свою ошибку. Спосибо.
ronique # 16 апр 2006	если легче отправить на мыло, тогда вот оно RONIQUE@GALA.NET
О.А. # 16 апр 2006	Если я правильно поняла проблему, надо разложить в ряд Фурье функцию, а Вы не знаете, как это сделать. Справедливы формулы: $f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}(a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx)$ это при условии сходимости ряда к функции $f(x)$ , где $a_{0}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx,\;\;a_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx dx,\;\;b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin nxdx$ Очень просто считается $a_{0}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}(x^3+x^2)dx=\frac{1}{\pi}(x^4/4+x^3/3)\|_{-\pi}^{\pi}=\frac{2\pi^2}{3}$ $a_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}(x^3+x^2)\cos nx dx$ Считается данный интеграл интегрированием по частям три раза $x^3+x^2=u,\;\cos nxdx=dv\rightarrow (3x^2+2x)dx=du,\;v=1/n\sin nx$ Производя все вычисления, получим $a_{n}=\frac{4(-1)^n}{n^2}$ Аналогично, $b_{n}=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}(x^3+x^2)\sin nxdx$ И здесь, применяя интегрирование по частям три раза, получим, что $b_{n}=2\frac{(-1)^{n+1}\pi^2}{n}+12\frac{(-1)^n}{n^3}$
ronique # 16 апр 2006	Большое спосибо вам. Как видно в первом посте, я всетаки правильно разложил ету ф-цию. Но почемуто когда я ее подставляю в програму, очень большая погрешность, но ето уже другое Основное, что я теперь на 100% уверен в правильности разложения и тепер буду работать только над програмой. З.Ы. А вы ето все сами считаете, или же есть какаято програма, которая считает все коефициенты ряда фурье?
BAHb.OK # 15 фев 2007	А як знайти коефіціент а0, якщо функція задана на [-l;l]?
О.А. # 17 фев 2007	$a_{0}=\int_{-1}^{1}f(x)dx$
Vann # 21 мар 2008	Помогите пожалуйста с аналогичной проблемой (я еще этого не проходил, делаю девушке) На отрезке от -пи до пи разложить ф-ию f(x)=x в ряд фурье, построеить график и найти частичную сумму трех членов. аo получилось равное нулю. можно ли вместо аn искать а3 (сумму все равно трех членов искть) Но тогда интеграл от xcos3x "зацикливается" тоже с bn...
О.А. # 21 мар 2008	так как функция $y=x$ нечетная, то $a0=0,a_{n}=0,b_{n}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi}x\sin nxdx$ данный интеграл берется по частям $x=u,\sin nxdx=dv$
Johnny # 25 мар 2008	Не подскажите как разложить фунцию y=I(1+n*cosnx)на интревале от 0 до П/2
Ирина # 27 ноя 2009	Помогите разложить функцию f(x)=модуль 1-x в ряд Фурье (-2,2).
О.А. # 27 ноя 2009	подобные примеры уже решены в темах данной консультации
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > разложение в ряд фурье

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться