Форумы > Консультация по матанализу > определение по Коши

Поиск
Автор Сообщение
Дарья #
8 янв 2010
Здравствуйте Ольга Александровна!!! У меня к вам вопрос по такому заданию: Доказать, что Lim cosx = -1, x стремится к Пи, используя определение по Коши. Так как 1 - cosx = x^2 / 2 (по формулам эквивалентности), то могу ли я в данном задании cosx заменить на 1 - x^2 / 2 ??? Если нельзя, то подскажите пожалуйста, что тут можно сделать???...
О.А. #
8 янв 2010
здравствуйте, для начала загляните в учебник и изучите определение предела функции по Коши или на "языке"$\epsilon-\delta$, в этом определении нужно установить зависимость$\delta$ от $\epsilon$(чему равна$\delta$), чтобы выяснить зависимость запишите $|\cos x+1|$как разность косинусов$|\cos x-\cos \pi|$
Student #
8 янв 2010
Я записала разность косинусов |cosx - cosП|, после выполненных преобразований я получила |1 - cos(x - П)| < E. Раскрыв модуль получаю Е-1<cos(x-П)<Е+1, arccos(1-E)<x-П<arccos(E+1). Так как изначально по условию у нас 0<|x-П|<дельта, то x-П {0; arccos (E+1)}. Правильно???
О.А. #
8 янв 2010
$|\cos x-\cos\pi|=|-2\sin\frac{x+\pi}{2}\sin\frac{x-\pi}{2}|\leq |x-\pi|<\delta$
Дарья #
8 янв 2010
А дальше что делать??? Подскажите пожалуйста, я не понимаю как применять определение предела по Коши в примерах с тригонометрией...
О.А. #
8 янв 2010
а дальше ничего делать не надо, из полученного неравенства следует, что $\delta=\epsilon$, вы все таки разберитесь с определением

Форумы > Консультация по матанализу > определение по Коши
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016