Объясните пожалуйста

Автор	Сообщение
megamenin # 25 дек 2012	объясните если не сложно почему lim x->∞ (2^x-x)^(1/x) = 2
o_a # 25 дек 2012	можно использовать правило Лопиталя, Обозначим $y=(2^{x}-x)^{1/x}$ , тогда $\lim_{x\rightarrow \infty}\ln y=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln(2^{x}-x)}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{2^{x}\ln 2-1}{2^{x}-x}}{1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln 2-1}{2^{x}-x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln^2 2}{2^{x}\ln 2-1}=$ $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln^3 2}{2^{x}\ln^2 2}=\ln 2$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow \infty}\ln y=\ln 2\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty}y=2$
megamenin # 26 дек 2012	Большое спасибо!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

megamenin #
25 дек 2012

объясните если не сложно почему lim x->∞ (2^x-x)^(1/x) = 2

o_a #
25 дек 2012

можно использовать правило Лопиталя, Обозначим $y=(2^{x}-x)^{1/x}$ , тогда $\lim_{x\rightarrow \infty}\ln y=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln(2^{x}-x)}{x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\frac{2^{x}\ln 2-1}{2^{x}-x}}{1}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln 2-1}{2^{x}-x}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln^2 2}{2^{x}\ln 2-1}=$ $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2^{x}\ln^3 2}{2^{x}\ln^2 2}=\ln 2$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow \infty}\ln y=\ln 2\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty}y=2$

megamenin #
26 дек 2012

Большое спасибо!!

Ваш ответ:

Teacode.com: Объясните пожалуйста