Помогите разъяснить вопрос насчет производной второго порядка из параметрической функции.

Автор	Сообщение
Daniel Daniels # 30 дек 2011	Пусть заданна некая функция параметрически: [tex] \begin{cases} &x = \alpha (t) \\ &y= \beta(t) \end{cases} [/tex] Тогда первая производная функции будет равна: $y'(x) = dy/dx = \frac{y'(t)dt}{x'(t)dt}=\frac{y'(t)}{x'(t)}$ По определению производная второго порядка будет равна: $y''(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ Однако, если расписать dx, то получится: $y''(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{y''(t)dt^{2}}{(x'(t)dt)^{2}}=\frac{y''(t)}{x'(t)^{2}}$ Что, как мне известно, не является верным. Пожалуйста, подскажите в чем мои рассуждения неверны.
Daniel Daniels # 30 дек 2011	Прошу прощения за первую формулу. Там было написано: x=alpha(t) y=beta(t)
o_a # 30 дек 2011	$y''_{x^2}=\frac{d(y'_{x})}{dx}=\frac{d(\frac{y'_{t}}{x'_{t}})}{dx}=\frac{(y''_{t^2}x'_{t}-x''_{t^2}y'_{t})dt}{x'_{t}^3dt}=\frac{(y''_{t^2}x'_{t}-x''_{t^2}y'_{t})}{x'_{t}^3}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Daniel Daniels #
30 дек 2011

Пусть заданна некая функция параметрически: [tex] \begin{cases} &x = \alpha (t) \\ &y= \beta(t) \end{cases} [/tex] Тогда первая производная функции будет равна: $y'(x) = dy/dx = \frac{y'(t)*dt}{x'(t)*dt}=\frac{y'(t)}{x'(t)}$ По определению производная второго порядка будет равна: $y''(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ Однако, если расписать dx, то получится: $y''(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{y''(t)*dt^{2}}{(x'(t)*dt)^{2}}=\frac{y''(t)}{x'(t)^{2}}$ Что, как мне известно, не является верным. Пожалуйста, подскажите в чем мои рассуждения неверны.

Daniel Daniels #
30 дек 2011

Прошу прощения за первую формулу. Там было написано: x=alpha(t) y=beta(t)

o_a #
30 дек 2011

$y''_{x^2}=\frac{d(y'_{x})}{dx}=\frac{d(\frac{y'_{t}}{x'_{t}})}{dx}=\frac{(y''_{t^2}x'_{t}-x''_{t^2}y'_{t})dt}{x'_{t}^3dt}=\frac{(y''_{t^2}x'_{t}-x''_{t^2}y'_{t})}{x'_{t}^3}$

Ваш ответ:

Teacode.com: Помогите разъяснить вопрос насчет производной второго порядка из параметрической функции.