Помогите пожалуйста с доказательством

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с доказательством

Автор	Сообщение
megamenin # 22 дек 2012	1/10^n > 1/10^(n+1) + ... + 1/10^(n+p) нужно доказать, что справедливо для любых натуральных n и p. Это само по себе очевидно, что 0,1>0,0111... к примеру, но каким образом можно это доказать для общего случая? Помогите пожалуйста
o_a # 23 дек 2012	$\frac{1}{10^{n+1}}+\frac{1}{10^{n+2}}+...+\frac{1}{10^{n+p}}=\frac{1}{10^{n+1}}(1+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10^{p-1}})=\frac{1}{10^{n+1}}\frac{(1-1/10^{p})}{1-1/10}<\frac{1}{10^{n+1}}\frac{1}{9/10}$ $=\frac{1}{9\cdot10^{n}}<\frac{1}{10^{n}}$
megamenin # 23 дек 2012	Большое спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите пожалуйста с доказательством

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться