Доказать, что послед-ть не имеет предела.

Автор	Сообщение
SrPomidoro # 22 окт 2014	Подскажите пожалуйста, как доказать что последовательность не имеет предела: Xn=1/Ln2+1/Ln3+...+1/Lnn (n принадлежит N) У меня никак не получается решить с натуральным логарифмом.
o_a # 22 окт 2014	нужно использовать отрицание определения фундаментальной последовательности: $\exists \epsilon>0 \forall N_{\epsilon} \exists n>N_{\epsilon},\exists p>0\Rightarrow \|x_{n+p}-x_{n}\|>\epsilon$ Для данного примера: $\|x_{n+p}-x_{n}\|=\|\frac{1}{\ln(n+1)}+\frac{1}{\ln(n+2)}+\ldots+\frac{1}{\ln(n+p)}\|\geq \frac{p}{\ln(n+p)}\geq\frac{p}{n+p}\|_{p=n}=1/2=\epsilon$ Выбирая $\epsilon=1/2,p=n$ , получим, что последовательность не является фундаментальной, поэтому по критерию Коши она расходится.
SrPomidoro # 22 окт 2014	Спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

SrPomidoro #
22 окт 2014

Подскажите пожалуйста, как доказать что последовательность не имеет предела: Xn=1/Ln2+1/Ln3+...+1/Lnn (n принадлежит N) У меня никак не получается решить с натуральным логарифмом.

o_a #
22 окт 2014

нужно использовать отрицание определения фундаментальной последовательности: $\exists \epsilon>0 \forall N_{\epsilon} \exists n>N_{\epsilon},\exists p>0\Rightarrow |x_{n+p}-x_{n}|>\epsilon$ Для данного примера: $|x_{n+p}-x_{n}|=|\frac{1}{\ln(n+1)}+\frac{1}{\ln(n+2)}+\ldots+\frac{1}{\ln(n+p)}|\geq \frac{p}{\ln(n+p)}\geq\frac{p}{n+p}|_{p=n}=1/2=\epsilon$ Выбирая $\epsilon=1/2,p=n$ , получим, что последовательность не является фундаментальной, поэтому по критерию Коши она расходится.

SrPomidoro #
22 окт 2014

Спасибо!

Ваш ответ:

Teacode.com: Доказать, что послед-ть не имеет предела.