Предел

Форумы > Консультация по матанализу > Предел

Автор	Сообщение
Алексей # 5 фев 2007	Пожалуйста помогите найти предел limsin(y+п/2)^1/y, y->0+
О.А. # 5 фев 2007	Нужно использовать формулу приведения: $\sin(y+\pi/2)=\cos y$ , формулу тригонометрии: $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ И второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ $\lim_{x\rightarrow 0+}\sin(x+\pi/2)^{1/x}$ $=\lim_{x\rightarrow 0+}(\cos x)^{1/x}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}(1-2\sin^2(x/2))^{1/x}=$ $e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\sin^2(x/2)}{x}}=e^{0}=1$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Алексей #
5 фев 2007

Пожалуйста помогите найти предел limsin(y+п/2)^1/y, y->0+

О.А. #
5 фев 2007

Нужно использовать формулу приведения: $\sin(y+\pi/2)=\cos y$ , формулу тригонометрии: $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ И второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ $\lim_{x\rightarrow 0+}\sin(x+\pi/2)^{1/x}$ $=\lim_{x\rightarrow 0+}(\cos x)^{1/x}=$ $\lim_{x\rightarrow 0}(1-2\sin^2(x/2))^{1/x}=$ $e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-2\sin^2(x/2)}{x}}=e^{0}=1$

Форумы > Консультация по матанализу > Предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Предел