Гр. 2131

Форумы > Консультация по матанализу > Гр. 2131

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Автор	Сообщение
О.А. # 6 ноя 2005	Доказать, что справедливо данное равенство $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a$ можно, используя замену переменной $a^x-1=y$ , а затем использовать выражение $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1$ . Чтобы перейти к нужному основанию логарифма, можно использовать формулу $\log_{a}x=\frac{\ln x}{\ln a}$
О.А. # 6 ноя 2005	Для нахождения предела $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln(ch 5x)}{x^2}$ , надо использовать равенство $ch x-1=2sh^2(x/2)$
Xman # 12 ноя 2005	Здравствуйте О.А.! Расскажите пожалуйста о правиле Лопиталя! (для нахождения предела...)
О.А. # 12 ноя 2005	Здравствуйте! Теорема Лопиталя .Если $f(x),g(x)$ определены и дифференцируемы в некоторой окр-ти т.a, $g'(x)\neq 0$ в данной окрестности, $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=\lim_{x\rightarrow a}g(x)=0$ .Тогда если существует предел $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)},$ то существует $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$ Причем справедливо равенство $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
Любопытный человек # 14 ноя 2005	Здравствуйте Ольга Александровна подскажите как решить данный пример:нужно узнать одного ли функции порядка: f(x)=x*cos1/x и g(x)=x, при x стремящимся к нулю
О.А. # 14 ноя 2005	Здравствуйте! Нужно использовать определение : функции $f(x),g(x)$ являются функциями одного порядка по базе $\Beta$ , если $f(x)=O(g(x)),\;\;g(x)=O(f(x))$ Сл-но, $\|f(x)\|=\|x\cos(1/x)\|\leq \|x\|,\;\;x\cos(1/x)=O(x)$ при $x\rightarrow 0$ Но, обратное неравенство не выполняется(т.е $x\neq O(x\cos(1/x))$ ), поэтому данные функции не являются функциями одного порядка.
Xman # 14 ноя 2005	Здравствуйет О.А.! Что делать тем у кого стоит собеседование?
О.А. # 15 ноя 2005	Здравствуйте! У меня возникли вопросы по доказательству, поэтому надо подойти ко мне и пояснить свои рассуждения.
Я # 15 ноя 2005	Здравствуйте О.А. Можно узнать как доказывается, используя опредиление Коши, lim(sinX/X)=0 при X стремящемся к бесконечности?
О.А. # 15 ноя 2005	Здравствуйте! Используем определение: $\forall \epsilon>0 \exists \delta(\epsilon)>0\forall \|x\|>\delta \|\frac{\sin x}{x}\|<\epsilon$ Учитывая, что функция $\sin(x)$ ограничена сверху единицей, получим $\|\frac{\sin x}{x}\|\leq \frac{1}{\|x\|}<\epsilon$ Т.о. получаем зависимость между $\epsilon$ и $\delta=\frac{1}{\epsilon}$ , Поэтому $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sin x}{x}=0$ Данный факт еще и объясняется свойствами бесконечно малых функций: произведение б.м.функции на ограниченную равно б.м.
Я # 15 ноя 2005	О.А. Спасибо!
Прохор # 16 ноя 2005	Здравствуйет О.А.! скажите пожалуста: что делать тем у кого пара за контрольную по теории?
О.А. # 16 ноя 2005	Здравствуйте! Лучше готовиться к экзамену и ходить на консультации, которые проходят по субботам в 14.20
Прохор # 17 ноя 2005	Ольга александровна! А если не можешь в это время оставаться в инстетуте что делать?
Прохор # 17 ноя 2005	Здравствуйет О.А.! Ольга александровна напишите пожалуста хотябы примерно вопросы по экзамену
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться