логарифмы_10 класс

Форумы > Консультация по матанализу > логарифмы_10 класс

Автор	Сообщение
o_a # 21 мар 2020 o_a 24 мар 2020	1)понятие логарифма $a^{x}=b, a>0,a\neq 1, b>0$ $x=\log_{a}b$ То есть, логарифмом называется показатель степени, в который надо возвести число $a$ , чтобы получить $b$ 2)основное логарифмическое тождество $a^{\log_{a}b}=b,a>0,b>0,a\neq 1$ Примеры: $2^{\log_{2}5}=5,\log_{0,4}5/2=-1$ 3)Свойства логарифмов: $\log_{a}a=1$ $\log_{a}1=0$ $\log_{a}bc=\log_{a}b+\log_{a}c,\;\;a,b,c>0,a\neq 1,$ $\log_{a}\frac{b}{c}=\log_{a}b-\log_{a}c, \;\;\;a,b,c>0,a\neq 1,$ $\log_{a}b^{p}=p\log_{a}b,p\in R$ $\log_{a^p}b=\frac{1}{p}\log_{a}b,p\in R,p\neq 0$ $\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}$ График логарифмической функции Решение уравнений. 1) $\log_4(2x+10)=3$ Сначала нужно найти область допустимых значений решений: $2x+10>0\Rightarrow x>-5$ Затем правую часть уравнения представим в виде $\log_4 4^{3}$ Следовательно, можем приравнять подлогарифмические выражения $2x+10=4^3\Rightarrow 2x=54\Rightarrow x=27$ Найденный корень уравнения входит в ОДЗ, можно сделать проверку найденного решения и подставить в уравнение. $\frac{2}{5} x+5>0\Rightarrow \frac{2x+25}{5}>0\Rightarrow 2x+25>0$ $7x+8x+5-11<0$ $77x+(2/3)x+77-45<0\Rightarrow 233x/3<-32\Rightarrow 233x<-96\Rightarrow x<-\frac{96}{233}$ $\frac{233x+96}{3}<0$ Примеры на дом: Решить неравенства: 1) $-5x+(5/3)x+17/2-4<0$ Решение: $-5x+(5/3)x<4-(17/2)\Rightarrow \frac{-30x+10x}{6}<\frac{24-51}{6} \Rightarrow \frac{-20x}{6}<\frac{-27}{6}\Rightarrow x>\frac{27}{20}$ 2 $-(4/3)x+10x-15+7/4>0$ 3) $-(9/4)x+4x-5+7<0$ Решить неравенства: 1) $\frac{x+7}{4}>\frac{5+4x}{3}$ 2) $\frac{x^2+6x}{x-2}\leq 0$ 952 x 744 35.8KB
o_a # 24 мар 2020 o_a 24 мар 2020	Решение неравенств. 1) $\frac{(x-2)(x-1)}{(x+4)(x+5)}\geq 0$ Используем метод интервалов: 1)найдем нули функции: $x=2,x=1, x=-4,x=-5$ 2)нанесем найденные точки на прямую: 3)разобьем действительную прямую на интервалы и определим знак неравенства в каждом интервале eng_1.jpg $x\in(-\infty,-5)\cup (-4,1]\cup[2,+\infty)$ 2) $(x^2-9)(x+3)(x-2)>0$ $x\in (-\infty,-3]\cup[2,3]$ 3) $\frac{x^3-27}{x^3+8}\leq 0$ Формулы разность и сумма кубов: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),\;a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ Корни квадратного уравнения: $ax^2+bx+c=0\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 4) $x^2-3x-4\geq 0$ Находим корни соответсвующего уравнения, получим $x_1=-1,x_{2}=4$ Строим схематично график параболы, т.к. коэффициент при $x^2$ равен 1, то есть положительный, то ветви параболы направлены вверх, поэтому график такой: Домашняя работа: решить неравенства. 1) $\frac{(x-3)^{5}(x-3/2)}{(x+1)^2}\geq 0$ 2) $\frac{9x^2-1}{3x}\leq 0$ 400 x 400 13.8KB 640 x 480 18.4KB
o_a # 24 мар 2020 o_a 24 мар 2020	Логарифмы. 1)Упростить: $\log_{0,4}16-2\log_{0,4}10=\log_{0,4}\frac{16}{10^2}=\log_{0,4}\frac{4}{25}=\log_{2/5}(2/5)^2=2$ $\log_{0,5}125-3\log_{0,5}10=\log_{0,5}125-\log_{0,5}10^3=\log_{0,5}\frac{5^3}{10^3}=\log_{0,5}(5/10)^3=\log_{0,5}(1/2)^3=3$ 2) Решить уравнение: $\log_{3}x=2\log_{9}6-\log_{9}12,x>0;$ $\log_{3}x=\log_{9}\frac{36}{12}=\log_{9}3=1/2$ $x=3^{1/2}=\sqrt{3}$ Домашняя работа: параграф 15, №271,275,277, параграф 16, №292,294, параграф 19,№337
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться