Поиск
Саша
#
15 янв 2009
|
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с пределом, никак не получается прийти к ответу 2/3 уже замучался.
lim n^2 *((5+n^3)^(1/3)-(3+n^3)^1/3)
n к бесконечности
Я пытался делить и домножать на (5+n^3)^(2/3) +(5+n^3)^(1/3)*(3+n^3)^(1/3) + (3+n^3)^2/3
После преобразованией получилось n^(2) *(2n^(3) +8)
В знаменателе вынес n^2, и сократил с n^2 в числителе, а дальше, что делать не знаю.
И еще один предел
lim(1+1/3 + 1/3^2 + ...+1/3^n)/(1+1/5 +1/5^2 + ...+1/5^n)
n к бесконечности
Здесь же вроде сначала нужно написать формулу для последовательности, но я что - то ни как не придумаю какую
|
О.А.
#
15 янв 2009
|
здравствуйте.
Вы правильно начали делать в первом примере, действительно, надо умножить и разделить выражение на ![$(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}$ $(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%285%2Bn%5E3%29%5E%7B2%2F3%7D%2B%285%2Bn%5E3%29%5E%7B1%2F3%7D%283%2Bn%5E3%29%5E%7B1%2F3%7D%2B%283%2Bn%5E3%29%5E%7B2%2F3%7D&fontsize=21) , затем использовать формулу ![$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=a%5E3-b%5E3%3D%28a-b%29%28a%5E2%2Bab%2Bb%5E2%29&fontsize=21) , поэтому после упрощений получается следующее выражение ![$\frac{2n^2}{(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}}$ $\frac{2n^2}{(5+n^3)^{2/3}+(5+n^3)^{1/3}(3+n^3)^{1/3}+(3+n^3)^{2/3}}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=%5Cfrac%7B2n%5E2%7D%7B%285%2Bn%5E3%29%5E%7B2%2F3%7D%2B%285%2Bn%5E3%29%5E%7B1%2F3%7D%283%2Bn%5E3%29%5E%7B1%2F3%7D%2B%283%2Bn%5E3%29%5E%7B2%2F3%7D%7D&fontsize=21) Затем в знаменателе выносится ![$n^2$ $n^2$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=n%5E2&fontsize=21) , и нужно сократить дробь на ![$n^2$ $n^2$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=n%5E2&fontsize=21) ,в результате в пределе получается ![$2/3$ $2/3$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=2%2F3&fontsize=21)
В0 втором примере используется формула суммы геометрической прогрессии ![$S_{n}=\frac{a1(1-q^{n})}{1-q}$ $S_{n}=\frac{a1(1-q^{n})}{1-q}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=S_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Ba1%281-q%5E%7Bn%7D%29%7D%7B1-q%7D&fontsize=21) Т.е. ![$1+1/3+...1/3^{n}=\frac{1-1/3^{n+1}}{1-1/3}$ $1+1/3+...1/3^{n}=\frac{1-1/3^{n+1}}{1-1/3}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=1%2B1%2F3%2B...1%2F3%5E%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B1-1%2F3%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7B1-1%2F3%7D&fontsize=21) Аналогично, ![$1+1/3+...1/5^{n}=\frac{1-1/5^{n+1}}{1-1/5}$ $1+1/3+...1/5^{n}=\frac{1-1/5^{n+1}}{1-1/5}$](http://teacode.com/service/latex/latex.png?latex=1%2B1%2F3%2B...1%2F5%5E%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7B1-1%2F5%5E%7Bn%2B1%7D%7D%7B1-1%2F5%7D&fontsize=21) переходя к пределу, получим
|
Саша
#
15 янв 2009
|
Спасибо большое, разобрался, когда в числителе раскрывал скобки знак минус потерял и поэтому получил такой результат в числителе
|
Ваш ответ:
|
|
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться