Форумы > Консультация по матанализу > Помогите взять неопределённый интеграл

Поиск
Автор Сообщение
Ваня #
7 ноя 2008
Подынтегральное выражение: ( x^2 + x + 1 / x^4 - 1 ) dx на простые дроби не раскладывается числитель не имеет корней любая попытка внести что либо под знак интеграла либо не представляется возможной, либо появляются ненужные степени или коэфициэнты. Выделение полного квадрата в числителе тоже ничего полезного не приносит. Помогите, пожалуйста
О.А. #
2 ноя 2008
представьте выражение в виде суммы дробей$x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x-1)(x+1)$, поэтому$\frac{x^2+x+1}{x^4-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$
Ваня #
13 дек 2009
Большое спасибо.Понял, раскладывал дробь неверно. Но вот за сегодня возник ещё один вопрос, тоже про неопределённый интеграл: (e^3x / e^x + 1) dx Я менял переменную под дифференциалом,ну ясно что надо заменять e^3x (чтобы в знаменателе степень была больше), но тогда получается не приятная вещь (1/3 вынес за скобки): dx / x^1/3 + 1 и вот тут уже как не заменяю, вылазит корень либо выражение которое не сокращается. Не подскажите, на каком этапе я заблуждаюсь и как мне выйти из этого заблуждения?
О.А. #
1 дек 2009
у вас неверные представления о правилах интегрирования, загляните в учебник и изучите основные методы интегрирования, что касается данного простейшего примера, то нужно сделать замену переменной$e^{x}=t$
Ваня #
13 дек 2009
В учебниках и в моём задачнике на этот счёт ничего не написано. Ну а такую замену я уже делал. (t^2 / t + 1) dt но я не знаю как это решать... что здесь заменять надо
Ваня #
28 дек 2009
я понял!!!! скажите правильно или нет. Прибавить и вычесть 1 в числителе (t^2 / t + 1) dt = (t^2 - 1 / t + 1 )dt + (1/t+1)dt = (t+1)dt + (1/t+1)dt = (интегрируем) (t+1)^2 / 2 + ln|t+1| + C Правильно?
Ваня #
13 дек 2009
ой вру первая скобка (t-1)dt
О.А. #
сегодня в 19:02
правильно

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите взять неопределённый интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016