замечательный предел?

Автор	Сообщение
Марина # 16 мая 2006	Помогите, кто чем может, м? Нужно найти предел при х->0 функции (2/п*arccosx) в степени 1/х. заранее большущее мерси:-).
О.А. # 22 мая 2006	Для нахождения предела можно использовать правило Лопиталя, предварительно прологарифмировать выражение: $y=(\frac{2}{\pi}\arccos x)^{1/x}\Rightarrow \ln y=\frac{1}{x}\ln (\frac{2}{\pi}\arccos x)$ $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (\frac{2}{\pi}\arccos x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-(2/\pi)}{(2/\pi)\arccos x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{2}{\pi}$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-2/\pi}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Марина #
16 мая 2006

Помогите, кто чем может, м? Нужно найти предел при х->0 функции (2/п*arccosx) в степени 1/х. заранее большущее мерси:-).

О.А. #
22 мая 2006

Для нахождения предела можно использовать правило Лопиталя, предварительно прологарифмировать выражение: $y=(\frac{2}{\pi}\arccos x)^{1/x}\Rightarrow \ln y=\frac{1}{x}\ln (\frac{2}{\pi}\arccos x)$ $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (\frac{2}{\pi}\arccos x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-(2/\pi)}{(2/\pi)\arccos x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{2}{\pi}$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}y=e^{-2/\pi}$

Ваш ответ:

Teacode.com: замечательный предел?