Решение пределов по правилу Лопиталя

Форумы > Консультация по матанализу > Решение пределов по правилу Лопиталя

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Автор	Сообщение
o_a # 10 дек 2012	В данном примере возможно применить правило Лопиталя $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1-x}{1-\sin(\pi x/2)}=\frac{0}{0}=$ $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{-1}{-\cos(\pi x/2)(\pi/2)}=\infty$
Малис # 18 дек 2012	скажите пожалуйста это можно решить по правилу Лопиталя? и если можно то как?? 241 x 132 2.6KB
o_a # 18 дек 2012	тут можно решать и без правила Лопиталя, в числителе полином 5-го порядка, в знаменателе-2-го, ясно, что предел равен минус бесконечности
moonlight # 19 дек 2012 moonlight 19 дек 2012	Помогите, пожалуйста, преобразовать для того, чтобы можно было использовать правило лопиталя 124 x 69 1.9KB
o_a # 19 дек 2012	при подстановке в функцию предельной точки получим неопределенность вида: $\infty^0$ Поэтому обозначим $y=(\cot x)^{1/\ln x}\Rightarrow \ln y=\frac{1}{\ln x}\ln \cot x$ Найдем $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln\cot x}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x(-1/\sin^2 x)}{1/x}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\tan x}{\sin^2 x}=-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2}{x^2}=-1$ На последнем шаге решения использованы асимптотические равенства $\sin x\sim x,\tan x\sim x,x\rightarrow 0$ Сл-но, $\lim_{x\rightarrow 0}\ln y=-1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0} y=e^{-1}$
moonlight # 19 дек 2012	o_a, спасибо
treyk # 23 дек 2012	Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с пределом - надо решить Лопиталем lim(x->бесконечность) ((x-4)/(x+3))^(3*x) Заранее спасибо)
o_a # 23 дек 2012	здравствуйте.Рассуждения абсолютно такие же, как в выше написанном примере,т.к. неопределенность вида $1^{\infty}$ $y=(\frac{x-4}{x+3})^{3x}\Rightarrow \ln y=3x\ln(\frac{x-4}{x+3})$ Затем находите предел логарифма $y$ Ответ $\lim_{x\rightarrow \infty}y=e^{-21}$
Leno4ka Prosto # 24 янв 2013	Здравствуйте! помогите, пожалуйста, решить по правилу Лапиталя: lim (x/sin x) ^ (1 / (1 - cos x)) при x--> 0
o.a. # 24 янв 2013	здравствуйте, подобный пример уже решен(смотрите запись за 19 декабря) в этом же разделе
Notik # 25 янв 2013	Добрый день! Не могли бы Вы помочь с решением примера? Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim(x->+0)(ln(1/x))^x . Буду признательна за помощь.
o_a # 25 янв 2013	добрый день! Подобный пример уже решен в этом же разделе 19 декабря сначала вводят обозначение $y=(\ln(1/x))^{x}$ Затем нужно прологарифмировать данное выражение и перейти к пределу $\ln y=x\ln\ln(1/x)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +0}\ln y=\lim_{x\rightarrow +0}x\ln\ln(1/x)=\lim_{x\rightarrow +0}\frac{\ln\ln(1/x)}{1/x}=$ $\lim_{x\rightarrow +0}\frac{(1/\ln(1/x))x(-1/x^2)}{-1/x^2}=0$ Переходя от предела логарифма $y$ к пределу $y$ , получим, что $\lim_{x\rightarrow +0}y=e^{0}=1$
Pavel276 # 4 фев 2013	Помогите решить два предела: один с помощью маклорена, а второй с помощью лопиталя Lim (e^x^2-√(1+2x^2))/(√(1-sinx^4)-1) Lim (arcsin2x-2arcsinx)/tgx^3
o_a # 4 фев 2013	эти примеры решены в темах данной консультации
Pavel276 # 5 фев 2013	я просмотрел полностью все 24 страницы и ничего похожего не нашел
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться