Форумы > Консультация по матанализу > Помогите,пожалуйста,решить предел

Поиск
Автор Сообщение
Tatyana #
2 ноя 2013
найти предел (cos(3*x)/cos(7*x))^(1/(2*x^2)) при х стремящемся к 0.При решении онлайн ничего не поняла, а надо разобраться.Если можно,с объяснением для"одаренных"
o.a. #
2 ноя 2013
для нахождения предела можно использовать второй замечательный предел$\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$чтобы получить подобное выражение надо осуществить преобразования в основании степени:$\frac{\cos 3x}{\cos 7x}=1+\frac{\cos 3x-\cos 7x}{\cos 7x}$Затем преобразовать разность косинусов в произведение по известной формуле тригонометрии$\frac{\cos 3x}{\cos 7x}=1+\frac{\cos 3x-\cos 7x}{\cos 7x}=1+2\frac{\sin 2x\sin 5x}{\cos 7x}$Сл-но, искомый предел $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\cos 3x}{\cos 7x})^{1/2x^2}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}2\frac{\sin 2x\sin 5x}{2x^2\cos 7x}}=e^{10}$на заключительном шаге решения используется первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
Tatyana #
2 ноя 2013
Tatyana
2 ноя 2013
О.А., Спасибо Вам огромное, я понимала, что второй замечательный предел, но никак не сообразить было, как преобразовать.Да еще и первый замечательный предел дважды использовать...Моего ума на это не хватило. Теперь расписала все подробно и радуюсь))).Красиво получилось!!! А можно чисто технический вопрос: как Вы печатаете формулы в "нормальном виде?" И еще один: этот пример из какого-то сборника ИДЗ, не могу найти, из какого). Спасибо еще раз!!!
o.a. #
2 ноя 2013
при наборе формул используется система Latex, как записывать формулы в Latex можно посмотреть, например, http://matan.isu.ru/formulas/latex.html не знаю, из какого сборника данный пример

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите,пожалуйста,решить предел
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться