Вычислить предел функции, разложенной по Маклорену

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить предел функции, разложенной по Маклорену

Автор	Сообщение
Leo # 14 дек 2006	Необходимо разложить функцию по Маклорену и найти предел этой самой функции. Никак не могу сообразить... Функция: lim (x->0) от дроби. Числитель: ln от корня, под корнем (1+x)/(1-x)-sinx Знаменатель: x^3 (икс в кубе) Т.е. что-то вроде lim(x->0) от (ln(sqrt((1+x)/(1-x)-sinx)))/x^3 Разложил весь числитель по Маклорену, получил, что f(x)=x/2 + 7x^2/8 + 7x^3/12 Как дальше быть, не знаю...
Гоша # 14 дек 2006	Я ряд МакЛарена не проверял, но если он верен, то дальше так: lim(x->0) от (ln(sqrt((1+x)/(1-x)-sinx)))/x^3= lim(x->0) от (x/2 + 7x^2/8 + 7x^3/12)/x^3= бесконечность, т.е. функция расходится
Leo # 14 дек 2006	А почему бесконечность? lim(x->0) от 1/2x^2 + 7/8x + 7/12 = 0 + 0 + 7/12 Или я неправ?
О.А. # 14 дек 2006	Если условие правильно написано, то $\ln\sqrt{\frac{1+x}{1-x}-\sin x}=(1/2)x+(3/4)x^2+(1/4)x^3-(5/24)x^4+o(x^4)$
О.А. # 14 дек 2006	Используйте пакет Maple, и тогда часть вопросов отпадет сама собой.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Вычислить предел функции, разложенной по Маклорену

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться