Maple

Автор	Сообщение
Ольга # 17 сен 2014	Здравствуйте. В последнем примере: Найти объем тела, ограниченного поверхностями z = 100 - 4 x^2 - 4 y^2 , z = 64, не понятно, как получился такой интеграл и пределы интегрирования? С построением графика вроде все понятно, только можно ли х взять от -3 до 3? Заранее спасибо
o_a # 17 сен 2014	Здравствуйте. Для того, чтобы найти пределы интегрирования надо решить систему двух уравнений: $100-4x^2-4y^2=64\Rightarrow x^2+y^2=9$ Таким образом, интегрирование должно пройти по окружности, поэтому целесообразно перейти в полярную систему координат. В приведенном на слайде решении проделана замена переменной в двойном интеграле (сделан переход к полярной системе координат) $x=\rho\cos t,y=\rho\sin t$ Учитывая, что при замене переменной нужно, используя теорему, учесть формулу: $\int\int_{D}f(x,y)dxdy=\int\int_{D1}f(\rho,t)\|I\|d\rho dt$ , где $I-$ якобиан перехода и он равен $\rho$ . Получим, что $V=\int_{0}^{2\pi}dt\int_{0}^{3}(36-4\rho^2)\rho d\rho=162\pi$ Замена переменной под знаком интеграла подробно описана в учебнике по математическому анализу Садовничий В.А. часть 2. Можно посмотреть и по адресу http://matan.isu.ru/maple/index.html
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Ольга #
17 сен 2014

Здравствуйте. В последнем примере: Найти объем тела, ограниченного поверхностями z = 100 - 4 x^2 - 4 y^2 , z = 64, не понятно, как получился такой интеграл и пределы интегрирования? С построением графика вроде все понятно, только можно ли х взять от -3 до 3? Заранее спасибо

o_a #
17 сен 2014

Здравствуйте. Для того, чтобы найти пределы интегрирования надо решить систему двух уравнений: $100-4x^2-4y^2=64\Rightarrow x^2+y^2=9$ Таким образом, интегрирование должно пройти по окружности, поэтому целесообразно перейти в полярную систему координат. В приведенном на слайде решении проделана замена переменной в двойном интеграле (сделан переход к полярной системе координат) $x=\rho\cos t,y=\rho\sin t$ Учитывая, что при замене переменной нужно, используя теорему, учесть формулу: $\int\int_{D}f(x,y)dxdy=\int\int_{D1}f(\rho,t)|I|d\rho dt$ , где $I-$ якобиан перехода и он равен $\rho$ . Получим, что $V=\int_{0}^{2\pi}dt\int_{0}^{3}(36-4\rho^2)\rho d\rho=162\pi$ Замена переменной под знаком интеграла подробно описана в учебнике по математическому анализу Садовничий В.А. часть 2. Можно посмотреть и по адресу http://matan.isu.ru/maple/index.html

Ваш ответ:

Teacode.com: Maple