исследовать по Коши

Автор	Сообщение
Савинов Никита # 12 окт 2008	Здравствуйте, Ольга Александровна! как, используя критерий Коши, исследовать ряд: $\frac{{\sin n\alpha }}{{n\left( {n + 1} \right)}}$
О.А. # 12 окт 2008	Здравствуйте, Никита! Критерий Коши : для сходимости ряда $\Leftarrow\Rightarrow$ выполнение условия $\forall\epsilon>0\exists N(\epsilon)\forall n>N(\epsilon)\forall p$ -натуральных $\|\sum_{k=n+1}^{n+p}\frac{\sin k\alpha}{k(k+1)}\|<\epsilon$ $\|\sum_{k=n+1}^{n+p}\frac{\sin k\alpha}{k(k+1)}\|\leq\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}$ $+...+\frac{1}{(n+p)(n+p+1)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+p}-\frac{1}{n+p+1}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+p+1}<\frac{1}{n+1}<\epsilon$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Савинов Никита #
12 окт 2008

Здравствуйте, Ольга Александровна! как, используя критерий Коши, исследовать ряд: $\frac{{\sin n\alpha }}{{n\left( {n + 1} \right)}}$

О.А. #
12 окт 2008

Здравствуйте, Никита! Критерий Коши : для сходимости ряда $\Leftarrow\Rightarrow$ выполнение условия $\forall\epsilon>0\exists N(\epsilon)\forall n>N(\epsilon)\forall p$ -натуральных $|\sum_{k=n+1}^{n+p}\frac{\sin k\alpha}{k(k+1)}|<\epsilon$ $|\sum_{k=n+1}^{n+p}\frac{\sin k\alpha}{k(k+1)}|\leq\frac{1}{(n+1)(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}$ $+...+\frac{1}{(n+p)(n+p+1)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{n+p}-\frac{1}{n+p+1}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+p+1}<\frac{1}{n+1}<\epsilon$

Ваш ответ:

Teacode.com: исследовать по Коши