Определитель

Форумы > Консультация по матанализу > Определитель

Автор	Сообщение
Александр # 25 дек 2006	Ольга Александровна, здравствуйте, помогите пожалуйста посчитать вот такой вот определитель...а то понятия н имею, как это делать, в указаниях говорилось, разложить по первой строке и использовать теорему об определителе с углом нулей и разложить по последнему столбцу и составить реккурентное соотношение. Помогите пожалуйста, буду очень благодарен. $\left(\begin{array}{cccccc}a_0 & a_1 & a_2 & ...& a_{n-1} & a_n \\ -y_1 & x_1 & 0 & ... & 0 & 0 \\ 0 & -y_2 & x_2 & ... & 0 & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & x_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & ... & -y_n & x_n \end{array}\right)$
О.А. # 25 дек 2006	$D=a_{0}x_{1}x_{2}...x_{n}+a_{1}y_{1}x_{2}x_{3}...x_{n}+a_{2}y_{1}y_{2}x_{3}...x_{n}+$ $a_{k}y_{1}...y_{k}x_{k+1}...x_{n-1}x_{n}+a_{n-1}y_{1}...y_{n-1}x_{n}+a_{n}y_{1}...y_{n}$
Александр # 25 дек 2006	Ольга Александровна, а не могли бы вы показать, как его получили?
О.А. # 25 дек 2006	Нужно раскладывать по элементам первой строки, рекомендую проверить формулу для матриц размерности 3x3,4x4, тогда увидите закономерность и саму формулу.
Оля # 28 дек 2006	У меня такой же определитель, но почему-то не сходится Я считала так определитель по формуле разложения первой строки $\|A\|=(-1)^{1+1}a_0M_{11}+(-1)^{1+2}a_1M_{12}+(-1)^{1+3}a_2M_{13}+...+(-1)^{1+n}a_nM_{1n}$ Далее я считала каждые слагаемые и соответствующие миноры, с первыми двумя слагаемыми проблем не возникло, определители M_{11} M_{12} получились равны произведению диагональных элементов, а вот с третьим не знаю.. 1) $a_0\left(\begin{array}{ccccc}-y_1 & x_1 & ... & 0 & 0 \\ 0 & -y_2 & ... & 0 & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & ... & x_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & ... & -y_n & x_n \end{array}\right)$ Здесь уже нельзя будет определитель посчитать как произведение диагональных элементов, поскольку мешаются и $-y_n$ и $x_1$ , лежащие по разные стороны от главной диагонали. Как быть в этом случае, не могли бы вы посчитать этот минор, а также миноры со множителями $a_{n-1}$ и $a_n$ , у меня не получается…заранее спасибо, Ольга Александровна, с наступающим!
О.А. # 28 дек 2006	Если разложить написанный вами определитель по элементам первой строки, то получится первое слагаемое -треугольная матрица, а второе содержит матрицу состоящую из нулевой строки, поэтому надо учитывать только первое слагаемое.
Оля # 28 дек 2006	А как посчитать миноры с множителями $a_0$ и $a_n$ ?
Оля # 28 дек 2006	Извиняюсь, не с $a_0$ , а с $a_{n-1}$ ? Как посчитать?
Оля # 28 дек 2006	Ольга Александровна? Как посчитать?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Определитель

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться