Наклонная асимптота

Форумы > Консультация по матанализу > Наклонная асимптота

Автор	Сообщение
Ася # 25 мая 2009	$y=x\ e^-\frac{x}{2}$ Вертикальных асимптот нет, а при поиске наклонной асимптоты k получается $\infty$ и b тоже $\infty$ . Как быть?
О.А. # 25 мая 2009	есть горизонтальная асимптота $y=0$ при $x\rightarrow +\infty$
Ася # 25 мая 2009	Немного неверно отобразилась формула. $y=x\ e^{-x/2}$ Ольга Александровна, а как Вы нашли гор. асимптоту? Ведь гор. асимптота - это вид наклонной, а наклонной я не нашла..
О.А. # 25 мая 2009	$k=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{xe^{-x/2}}{x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}e^{-x/2}=0,b=\lim_{x\rightarrow +\infty}(y-kx)=\lim_{x\rightarrow +\infty}xe^{-x/2}=0$
Ася # 25 мая 2009	Да,все верно, но у меня опять не сходится у меня получается, что $x=-1$ точка минимума ( $y'=0$ при $x=-1$ ), потом возрастает и идет точка пересечения графика с осями Ох и Оу в точке (0;0). Разве график может пересекаться с асимптотой $y=0$ ? Вы извините за назойливость, просто я очень хочу понять, в чем моя ошибка.
О.А. # 25 мая 2009	смотрите график http://matan.isu.ru/kons36.jpg
Ася # 26 мая 2009	Тогда я, может, неверно производную вычислила $y'=(x e^{-\frac{x}{2}})'=x'e^{-\frac{x}{2}}+x(e^{-\frac{x}{2}})'=e^{-\frac{x}{2}}+xe^{-\frac{x}{2}}$ Меня смущает, что в степени есть $x$
Ася # 26 мая 2009	А, да, неверно я производную вычислила.. $y'=(x e^{-\frac{x}{2}})'=x'e^{-\frac{x}{2}}+x(e^{-\frac{x}{2}})'({-\frac{x}{2}})'=e^{-\frac{x}{2}}-{\frac{xe^{-\frac{x}{2}}}{2}}={\frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}}-{\frac{x}{2e^{\frac{x}{2}}}}={\frac{2-x}{2e^{\frac{x}{2}}}}$ Верно?
О.А. # 26 мая 2009	да
Ася # 26 мая 2009	Ура!!!!Спасибо вам огромное)))) Маааааленький вопросик: но ведь все равно выходит, что график ф-ии пересекается с асимптотой, и график стремится к асимптоте при $x>0$ , а при $x<0$ нет. Так и должно быть? Может, надо указать, что прямая $y=0$ является асимптотой при $x>0$ ?
О.А. # 26 мая 2009	если вы внимательно прочитайте, что я вам написала, то найдете запись, что асимптота существует при $x\rightarrow \infty$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Наклонная асимптота

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться